Ôn tập chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình

Đề bài

Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện \({a^3} > 36\) và \(abc = 1\)

Xét tam thức bậc hai \(f(x) = {x^2} - {\rm{a}}x - 3ac + \dfrac{{{a^2}}}{3}\).

a) Chứng minh rằng \(f(x) > 0,\forall x\);

b) Từ câu a) suy ra \(\dfrac{{{a^2}}}{3} + {b^2} + {c^2} > ab + bc + ca.\)

Đề bài

Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m.

\((m - 1).\sqrt x  \le 0\)

Đề bài

Tìm a và b để bất phương trình

\((x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) \le 0\)

Có tập nghiệm là đoạn [0;2].

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

A. \(x < y \Leftrightarrow {x^3} < {y^3}\)

B. \({x^2} < {y^2} \Leftrightarrow x < y\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{y > 2}\end{array}} \right. \Rightarrow xy > 2\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{y > 2}\end{array}} \right. \Rightarrow x + y > 3\)

Đề bài

Khối lượng nước thất thoát do vỡ đường ống dẫn nước sạch sông Đà được ước tính là \(215300{m^3}/\)ngày đêm. Cho biết số liệu trên chính xác đến \(50{m^3}\). Gọi T (\({m^3}\)) là khối lượng thực của số nước thất thoát trong một ngày đêm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. \(215250 < T < 215350\)

B. \(215200 < T < 215400\)

C. \(215255 < T < 215355\)

D. \(214000 < T < 216000\)

Đề bài

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào vô nghiệm

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 2x - 1 \le 0}\\{2x + 1 < 3x + 2}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^4} + x - 1 > 0}\\{\dfrac{1}{{x + 5}} < \dfrac{1}{{ - x + 1}}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 5x + 2 < 0}\\{{x^2} + 8x + 1 \le 0}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| \le 2}\\{\left| {2x + 1} \right| \le 3}\end{array}} \right.\)