Ôn tập chương 4 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đề bài

Cho các bất đẳng thức

\(a > b;a < b;c > 0;c < 0;\)\(\,a + c < b + c;\)\(\,a + c > b + c;ac < bc;ac > bc\)

Hãy đặt các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau:

Nếu ……………………, và ……………………… thì …………………… 

Đề bài

Cho \(a > b\), chứng tỏ

a) \(3a + 5 > 3b + 2\) ;

b) \(2 - 4a < 3 - 4b\).

Đề bài

a) Chứng tỏ \(2,99\) là nghiệm của bất phương trình \(3 > x\). Hãy kể ra ba số lớn hơn \(2,99\) mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó.

b) Chứng tỏ \(4,01\) là nghiệm của bất phương trình \(4 < x\). Hãy kể ra ba số nhỏ hơn \(4,01\) mà cũng là nghiệm của bất phương trình đó.

Đề bài

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:

a) \(2\left( {3x - 1} \right) - 2x < 2x + 1\;;\)

b) \(4x - 8 \ge 3\left( {3x - 2} \right) + 4 - 2x.\)

Đề bài

Giải các bất phương trình :

a) \(\displaystyle2x + 1,4 < {{3x - 7} \over 5}\) 

b) \(\displaystyle1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x - 1} \over 6} - 2\)

Đề bài

Một người đi bộ một quãng đường dài \(18km\) trong khoảng thời gian không nhiều hơn \(4\) giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc \(5km/h\), về sau đi với vận tốc \(4km/h\). Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc \(5 km/h.\)

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(\left| {2x} \right| = 3x - 2;\)

b) \(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5;\)

c) \(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1;\)

d) \(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4.\)

Đề bài

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Đề bài

Với số \(m\) và số \(n\) bất kì, chứng tỏ rằng

a) \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m;\)

b) \({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right).\)

Đề bài

Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Đề bài

Giải các bất phương trình :

a) \(3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 3{x^2} + x\;;\)

b) \(\left( {x + 4} \right)\left( {5x - 1} \right) > 5{x^2} + 16x + 2.\)

Đề bài

Giải các bất phương trình: 

a) \(\displaystyle{{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}\)\(\displaystyle - {3 \over 2}\)

b) \(\displaystyle {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} \)\(\displaystyle- {{5x} \over 4}\)

Đề bài

Với giá trị nào của \(x\) thì:

a) Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ?

b) Giá trị biểu thức \(\displaystyle{{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \(\displaystyle{{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ? 

Đề bài

Tìm \(x\) sao cho

a) \( - {x^2} < 0\) ;

b) \(\left( {x - 1} \right)x < 0\).

Đề bài

Tìm \(x\) sao cho :

a) \({x^2} > 0\)

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) > 0\)

Đề bài

Với giá trị nào của \(x\) thì :

a) \(\displaystyle{{x - 2} \over {x - 3}} > 0\) ;

b) \(\displaystyle{{x + 2} \over {x - 5}} < 0\).

Đề bài

 Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm :

a) \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)

b) \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 5\)

Đề bài

Tìm \(x\) sao cho 

a) \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x + 3}} > 1.\)

b) \(\displaystyle{{2x - 1} \over {x - 2}} < 3.\)