Ôn tập chương 4 - Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Đề bài

Độ dài các cạnh của một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), thỏa mãn các hệ thức sau:

\(BC = AB + 2a \)  (1)

\(\displaystyle AC = {1 \over 2}\left( {BC + AB} \right)\) (2)

\(a\) là một độ dài cho trước

a) Tính theo \(a\), độ dài các cạnh và chiều cao \(AH\) của tam giác.

b) Tam giác \(ABC\) nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm \(O.\) Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó.

c) Cho tam giác \(ABC\) quay một vòng quanh cạnh huyền \(BC.\) Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung \(AB\) và \(AC\) tạo ra.

Đề bài

Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r (cm)\) và chiều cao \(2r (cm)\) và một hình cầu bán kính \(r (cm).\) Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là \(21,06 \;\left( {c{m^2}} \right)\).

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là \(15,8 \;\left( {c{m^3}} \right)\).

Đề bài

Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111).

Tỉ số \(\displaystyle {{{V _\text{cầu}}} \over {{V _\text{trụ}}}}\) là:

(A) \(\displaystyle {3 \over 4}\)                                (C) \(\displaystyle {3 \over 2}\)

(B) \(\displaystyle {4 \over 3}\)                                (D) \(\displaystyle {2 \over 3}\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Đề bài

Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính \(r = 12cm\) như hình 112. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.

b) Thể tích hình cầu.

c) Diện tích mặt cầu.

Đề bài

Cho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là \(6371\) và \(1738\) kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?

(A) \(3,67\)                             (C) \(15,63\)

(B) \(4,93\)                             (D) \(49,26\).

Đề bài

Với nửa hình cầu bán kính \(r\) và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng \(h\).

a) Khi \(r = 12\; (cm)\) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị \(h\; (cm)\) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?

b) Khi \(h = 12\, (cm)\) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì \(r (cm)\) bằng bao nhiêu?

Đề bài

Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của hình. (Giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong hình nón)

Hãy chọn đúng tỉ số giữa các đoạn thẳng \(\displaystyle{{QR} \over {XY}}\)

(A) \(\displaystyle{1 \over 2}\);                             (B) \(\displaystyle{1 \over 3}\);

(C) \(\displaystyle{2 \over 3}\)

(D) Không tính được, vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy.

Đề bài

Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?

Bài IV. 1

Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là \(0,8 m\) và chiều cao là \(1,2 m.\) Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp \(2\) lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể nước mới cần có bán kính dài gấp \(2\) lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp \(2\) lần chiều cao của bể nước cũ.

Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp \(2\) lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ.

Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao?

Bài IV.4

Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:

a) Tăng gấp \(2\) lần?

b) Tăng gấp \(3\) lần?

c) Giảm đi \(2\) lần?