Ôn tập chương 4: Số phức

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:

a) \({(2 + i\sqrt 3 )^2}\)              b) \({(1 + 2i)^3}\)

c) \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\)               d) \({(2 - i)^3}\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i\)

b) \((3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(3{x^2} + (3 + 2i\sqrt 2 )x - \dfrac{{{{(1 + i)}^3}}}{{1 - i}} = i\sqrt 8 x\)

b) \({(1 - ix)^2} + (3 + 2i)x - 5 = 0\)

Tìm số phức \(z\), biết:

a) \(\overline z  = {z^3}\)             b) \(|z| + z = 3 + 4i\)

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| = \left| z \right|\\\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right|\end{array} \right.\)

Chứng tỏ rằng \(\dfrac{{z - 1}}{{z + 1}}\) là số thực khi và chỉ khi \(z\) là một số thực khác \(– 1\).

Tìm phần ảo của số phức \(z\) biết \(\overline z  = {(\sqrt 2  + i)^2}(1 - i\sqrt 2 )\)

(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn  \(| z – (3 – 4i)| = 2\).

(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)

Trên mặt phẳng \(Oxy\), tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(| z – i| = |(1 + i)z|\).

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Tìm số phức z thỏa mãn: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)  và \(z.\overline z  = 25\)

(Đề thi đại học năm 2009, khối B)

Số nào sau đây là số thực?

A. \(\dfrac{{2 + i\sqrt 2 }}{{1 - i\sqrt 2 }} + \dfrac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 - i\sqrt 2 }}\)

B. \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {3 - i} \right) + \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + i} \right)\)

C. \(\dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{{2 - i}} + \dfrac{{\left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{2 + i}}\)

D. \({\left( {2 + i\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {2 - i\sqrt 3 } \right)^2}\)

Số nào sau đây là số thuần ảo?

A. \(\dfrac{{{{\left( {1 + i} \right)}^5}}}{{{{\left( {1 - i} \right)}^3}}}\)

B. \({\left( {1 + i} \right)^5} + {\left( {1 - i} \right)^5}\)

C. \(\dfrac{{1 + i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{1 + i}}\)

D. \(\dfrac{{3 + 2i}}{{2 - i}} - \dfrac{{3 - 2i}}{{2 + i}}\)

Cho \(z\) là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow z = \overline z \)

B. \(z\) thuần ảo \( \Leftrightarrow z + \overline z  = 0\)

C. \(\dfrac{z}{{\overline z }} - \dfrac{{\overline z }}{z} \in \mathbb{R}\left( {z \ne 0} \right)\)

D. \({z^3} + {\left( {\overline z } \right)^3} \in \mathbb{R}\)

Cho \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({z_1} + {z_2} \in \mathbb{R}\)              B. \({z_1}.{z_2} \in \mathbb{R}\)

C. \({z_1} - {z_2} \in \mathbb{R}\)             D. \(z_1^2 + z_2^2 \in \mathbb{R}\)

Cho \(k,n \in \mathbb{N}\), biết \({\left( {1 + i} \right)^n} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(n = 4k + 1\)                 B. \(n = 4k + 2\)

C. \(n = 4k + 3\)                 D. \(n = 4k\)