Ôn tập chương 6: Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai?

a) \(\sin (x + {\pi  \over 2}) = \cos x\)

b) \(cos(x + {\pi  \over 2}) = sinx\)

c) \(\sin (x - \pi ) = sinx\)

d) \(cos(x - \pi ) = \cos x\)

Tồn tại hay không góc \(\alpha \) sao cho

a) \(\sin \alpha  =  - 1\)

b) \({\rm{cos}}\alpha  = 0\)

c) \(\sin \alpha  =  - 0,9\)

d) \(cos\alpha  =  - 1,2\)

e) \(\sin \alpha  = 1,3\)

g) \(\sin \alpha  =  - 2?\)

Không dùng bảng số và máy tính, hãy xác định dấu của \(\sin \alpha \) và \(cos\alpha \) với

a) \(\alpha  = {135^0}\)

b) \(\alpha  = {210^0}\)

c) \(\alpha  = {334^0}\)

d) \(\alpha  = {1280^0}\)

e) \(\alpha  =  - {235^0}\)

g) \(\alpha  =  - {1876^0}\)

Tính các giá trị lượng giác của cung \(\alpha \) biết

a) \(\sin \alpha  = 0,6\) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

b) \({\rm{cos}}\alpha  =  - 0,7\) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

c) \(\tan \alpha  = 2\) khi \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\)

d) \(\cot \alpha  =  - 3\) khi \({{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \)

Chứng minh rằng

a) \(\sin ({270^0} - \alpha ) =  - c{\rm{os}}\alpha \)

b) \({\rm{cos}}({270^0} - \alpha ) =  - \sin \alpha \)

c) \(\sin ({270^0} + \alpha ) =  - c{\rm{os}}\alpha \)

d) \({\rm{cos}}({270^0} + \alpha ) = \sin \alpha \)

Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)

a) \({\sin ^2}({180^0} - \alpha ) + ta{n^2}({180^0} - \alpha ){\tan ^2}({270^0} - \alpha ) + \sin ({90^0} + \alpha )cos(\alpha  - {360^0})\)

b) \({{\cos (\alpha  - {{90}^0})} \over {\sin ({{180}^0} - \alpha )}} + {{\tan (\alpha  - {{180}^0})c{\rm{os(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha )\sin ({{270}^0} + \alpha )} \over {\tan ({{270}^0} + \alpha )}}\)

c) \({{\cos ( - {{288}^0})cot{{72}^0}} \over {tan( - {{162}^0})\sin {{108}^0}}} + \tan {18^0}\)

d) \({{\sin {{20}^0}\sin {\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\sin {{40}^0}\sin {{50}^0}\sin {{60}^0}\sin {{70}^0}} \over {cos{{10}^0}{\rm{cos5}}{{\rm{0}}^0}}}\)

Cho \({0^0} < \alpha  < {90^0}\).

a) Có giá trị nào của \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha  < \sin \alpha \) hay không?

b) Chứng minh rằng \(\sin \alpha  + \cos \alpha  > 1\)

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết

a) \(\cos \alpha  = 2\sin \alpha \) khi \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

b) \(\cot \alpha  = 4\tan \alpha \) khi \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \)

Chứng minh các đẳng thức

a) \(\tan 3\alpha  - \tan 2\alpha  - \tan \alpha  = \tan \alpha \tan 2\alpha \tan 3\alpha \)

b) \({{4\tan \alpha (1 - {{\tan }^2}\alpha )} \over {{{(1 + {{\tan }^2}\alpha )}^2}}} = \sin 4\alpha \)

c) \({{1 + {{\tan }^4}\alpha } \over {{{\tan }^2}\alpha  + {{\cot }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha \)

d) \({{\cos \alpha \sin (\alpha  - 3) - \sin \alpha \cos (\alpha  - 3)} \over {\cos (3 - {\pi  \over 6}) - {1 \over 2}\sin 3}} =  - {{2\tan 3} \over {\sqrt 3 }}\)

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc \(\alpha \)

a) \(A = 2({\sin ^6}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^6}\alpha ) - 3({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha )\)

b) \(A = 4({\sin ^4}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}\alpha ) - c{\rm{os4}}\alpha \)

c) \(C = 8(c{\rm{o}}{{\rm{s}}^8}\alpha  - {\sin ^8}\alpha ) - \cos 6\alpha  - 7\cos 2\alpha \)

Rút gọn các biểu thức

a) \({{\tan 2\alpha } \over {\tan 4\alpha  - \tan 2\alpha }}\)

b) \(\sqrt {1 + \sin \alpha }  - \sqrt {1 - \sin \alpha } \) với \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\)

c) \({{3 - 4\cos 2\alpha  + c{\rm{os4}}\alpha } \over {3 + 4\cos 2\alpha  + \cos 4\alpha }}\)

d) \({{\sin \alpha  + \sin 3\alpha  + \sin 5\alpha } \over {\cos \alpha  + \cos 3\alpha  + c{\rm{os5}}\alpha }}\)

Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện \({\rm{cos2A + 2}}\sqrt 2 \cos B + 2\sqrt 2 \cos C = 3\)