Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

a) Hàm số \(y = \cos 3x\) có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số \(y = \tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = sin x\), tìm các giá trị của \(x\) trên đoạn \(\left[ {{{ - 3\pi } \over 2},2\pi } \right]\) để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng \(-1\)

b) Nhận giá trị âm

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}a)\,\,y = \sqrt {2\left( {1 + \cos x} \right) }+1 \\b)\,\,y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 2\end{array}\)

Giải các phương trình:

a) \(\sin (x + 1) = {2 \over 3}\)

b) \({\sin ^2}2x = {1 \over 2}\)

c) \({\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3}\)

d) \(\tan ({\pi  \over {12}} + 12x) =  - \sqrt 3 \)

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}a)\,\,2{\cos ^2}x - 3\cos x + 1 = 0\\b)\,\,25{\sin ^2}x + 15\sin 2x + 9{\cos ^2}x = 25\\c)\,\,2\sin x + \cos x = 1\\d)\,\,\sin x + 1,5\cot x = 0\end{array}\)

Phương trình \(\cos x = \sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\) là:

(A). \(2\)                   (B). \(4\)

(C). \(5\)                   (D). \(6\)

Phương trình \({{\cos 4x} \over {\cos 2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. \(2\)                  B. \( 3\)                            C. \(4\)                   D. \(5\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin x + sin2x = cosx + 2 cox^2 x\) là:

A. \({\pi  \over 6}\)                               B. \({{2\pi } \over 3}\)                   

C. \({\pi  \over 4}\)                               D. \({\pi  \over 3}\)

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0\) là:

A. \({{ - \pi } \over 3}\)             B. \({{ - \pi } \over 4}\)             C. \({{ - \pi } \over 6}\)           D. \({{ - 5\pi } \over 6}\)

Phương trình \(2tanx – 2 cotx – 3 = 0\) có số nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\) là:

A. \(1\)            B. \(2\)            C. \(3\)            D. \(4\)