Ôn tập chương I - Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\). Tìm ảnh của tam giác \(AOF\).

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(AB\)

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng \(BE\)

c) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 120^{\circ}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A(-1;2)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x + y+ 1= 0\). Tìm ảnh của \(A\) và \(d\)

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(v = (2;1)\)

b) Qua phép đối xứng qua trục \(Oy\)

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm \(O\) góc \( 90^{\circ}\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(3;-2)\), bán kính \(3\)

a) Viết phương trình của đường tròn đó

b) Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;3)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(v = (-2;1)\)

c) Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;3)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\)

d) Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;3)\) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ.

Cho vectơ \( \overrightarrow{v}\), đường thẳng \(d\) vuông góc với giá của vectơ \( \overrightarrow{v}\). Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \dfrac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(O\) là tâm đối xứng của nó. Gọi \(I, F, J, E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tìm ảnh của tam giác \(AEO\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng \(IJ\) và phép vị tự tâm \(B\), tỉ số \(2\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\)

Cho hai điểm \(A,B\) và đường tròn tâm \(O\) không có điểm chung với đường thẳng \(AB\). Qua mỗi điểm \(M\) chạy trên đường tròn \((O)\) dựng hình bình hành \(MABN\). Chứng mình rằng điểm \(N\) thuộc một đường tròn xác định.

Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình:

(A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng.

(B) Phép đồng nhất.

(C) Phép vị tự tỉ số \(-1\).

(D) Phép đối xứng trục.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

(D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x - y + 1 = 0\). Để phép tịnh tiến theo vectơ \(v\) biến \(d\) thành chính nó thì \(\vec{v}\) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

(A) \(\vec v= (2;1)\)

(B) \(\vec v= (2;-1)\)

(C) \(\vec v= ( 1;2)\)

(D) \(\vec v = ( -1;2)\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec{v} = (2;-1)\) và điểm \(M (-3;2)\). Ảnh của điểm \(M\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec{v}\) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau

(A) \((5;3)\)                             (B) \((1;1)\)

(C) \(( -1;1)\)                          (D) \(( 1; -1)\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y + 1= 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) có phương trình là:

(A) \(3x + 2y + 1 =0\)         (B) \(-3x + 2y + 1 = 0\)

(C) \(3x + 2y - 1 = 0\)         (D) \(3x - 2y + 1 = 0\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 2y - 1 = 0\). Ảnh của đường thẳng \(d\) qua phép đối xứng tâm \(O\) có phương trình là :

(A) \(3x + 2y + 1 = 0\)

(B) \(-3x + 2y - 1 = 0\)

(C) \(3x + 2y - 1 = 0\)

(D) \(3x - 2y -1 = 0\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.

(B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.

(C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

(D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

Hình vuông có mấy trục đối xứng?

(A) 1              (B) 2

(C) 4              (D) Vô số

Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng

(A) Hai đường thẳng cắt nhau

(B) Đường elip

(C) Hai đường thẳng song song

(D) Hình lục giác đều

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng

(B) Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng

(C) Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng

(D) Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng