Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sô

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

\(\displaystyle y =  - {x^3} + 2{x^2} - x - 7\)

\(\displaystyle y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\)

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số : 

\(\displaystyle y = {{2x + 3} \over {2 - x}}\)

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Cho hàm số \(y = 2x^2 + 2mx + m -1\) có đồ thị là \((C_m)\), \(m\) là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 1\)

b) Xác định m để hàm số:

- Đồng biến trên khoảng \((-1, +∞)\)

- Có cực trị trên khoảng \((-1, +∞)\)

c) Chứng minh rằng \((C_m)\) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \((C)\) của hàm số \(f(x)  = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2.\)

b) Giải bất phương trình \(f’(x-1)>0.\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x_0,\) biết rằng \(f’’(x_0) = -6.\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số: \(y = x^3+ 3x^2+ 1.\)

b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo \(m\): \({x^3} + 3{x^2} + 1 = {m \over 2}.\)

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị \((C).\)

Cho hàm số: \(f(x)= x^3– 3mx^2+ 3(2m-1)x + 1\) (\(m\) là tham số).

a) Xác định \(m\) để hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số \(m\), hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

c) Xác định \(m\) để \(f’’(x)>6x.\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\displaystyle (C)\) của hàm số  \(\displaystyle f(x) = {1 \over 2}{x^4} - 3{x^2} + {3 \over 2.}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ  thị \(\displaystyle (C)\) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f’’(x) = 0.\)

c) Biện luận theo tham số \(\displaystyle m\) số nghiệm của phương trình: \(\displaystyle x^4- 6x^2+ 3 = m.\)

Cho hàm số: \(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1\) ( \(m\) là tham số) có đồ thị \((C_m).\)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b) Với giá trị nào của m thì \((C_m)\) cắt trục hoành?
c) Xác định m để \((C_m)\) có cực đại, cực tiểu.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\displaystyle (C)\) của hàm số \(\displaystyle y = {{x + 3} \over {x + 1}}.\)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(\displaystyle m\), đường thẳng \(\displaystyle y = 2x + m\) luôn cắt \(\displaystyle (C)\) tại hai điểm phân biệt \(\displaystyle M\) và \(\displaystyle N.\)

c) Xác định m sao cho độ dài \(\displaystyle MN\) là nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm \(\displaystyle S\) bất kì của \(\displaystyle (C)\) luôn cắt hai tiệm cận của \(\displaystyle (C)\) tại \(\displaystyle P\) và \(\displaystyle Q\). Chứng minh rằng \(\displaystyle S\) là trung điểm của \(\displaystyle PQ\).

Cho hàm số: \(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)

a) Giải phương trình \(\displaystyle f’(sin x) = 0\)

b) Giải phương trình \(\displaystyle f’’(cos x) = 0\)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f’’(x) = 0\).

Số điểm cực trị của hàm số là: \(\displaystyle y =  - {1 \over 3}{x^3} - x + 7\)

A. \(\displaystyle 1\)           B. \(\displaystyle 0\)             C. \(\displaystyle 3\)            D. \(\displaystyle 2\)

Số điểm cực đại của hàm số \(y = x^4+ 100\) là:

A. \(0\)               B. \(1\)               C. \(2\)            D. \(3\)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {{1 - x} \over {1 + x}}\) là

A. \(\displaystyle 1\)            B. 2              C. \(\displaystyle 3\)             D. \(\displaystyle 0\)

Hàm số \(\displaystyle y = {{2x - 5} \over {x + 3}}\) đồng biến trên:

A. \(\displaystyle \mathbb R\)                            B. \(\displaystyle (-∞, 3)\)        

C. \(\displaystyle (-3, + ∞)\)             D. \(\displaystyle \mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 3\} \)

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là: \(\displaystyle y = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 5\)

A. Song song với đường thẳng \(\displaystyle x = 1.\)

B. Song song với trục hoành.

C. Có hệ số góc vuông.

D. Có hệ số góc bằng \(\displaystyle -1.\)