Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai

Phát biểu quy ước về tập xác định của một hàm số được cho bởi công thức.

Hai hàm số \(y = {{x + 1} \over {(x + 1)({x^2} + 2)}}\) và \(y = {1 \over {{x^2} + 2}}\) có gì khác nhau?

Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \((a,b)\)?

Thế nào là hàm số chẵn? Thế nào là hàm số lẻ? 

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y = ax+b\) trong mỗi trường hợp \(a>0; \, a<0.\)

 Chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = ax^2+bx+c\), trong các trường hợp \(a>0,  \, \, a<0.\)

Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol \(y = ax^2+ bx + c.\)

Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(y = ax^2+ bx + c\) với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ của các giao điểm trong trường hợp đó.

Tìm tập xác định của các hàm số

a) \(y =  {2 \over {x + 1}} + \sqrt {x + 3}\)

b) \(y = \sqrt {2 - 3x}  - {1 \over {\sqrt {1 - 2x} }}\)

c) \(y = \left\{ \matrix{{1 \over {x + 3}} \, \, khi \, \, x \ge 1 \hfill \cr \sqrt {2 - x} \, \, \, khi \, \, x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

a) \(y = {1 \over 2}x - 1\)

b) \(y = 4 - 2x\)

c) \(y = \sqrt {{x^2}} \)

d) \(y = |x+1|\)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

a) \(y = x^2– 2x – 1\)

b) \(y = -x^2+ 3x + 2\)

Xác định \(a,b\), biết đường thẳng \(y = ax+ b\) đi qua hai điểm phân biệt \(A(1; \,3) , B(-1; \,5).\)

Tìm parabol \(y = ax^2+bx+c\), biết parabol đó

a) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\)

b) đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4).\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 3}  - \sqrt {1 - 2x}\) là:

(A) \(D = \left[{1 \over 2},3\right]\)

(B) \(D = [3,+ ∞)∪\left[-∞,{1 \over 2}\right]\)

(C) \(D = Ø\)

(D) \(D =\mathbb R\)

Parabol \(\displaystyle y = 3x^2– 2x+1\) có đỉnh là:

(A) \(\displaystyle I( - {1 \over 3}; \, {2 \over 3})\)

(B) \(\displaystyle I( - {1 \over 3}; \, - {2 \over 3})\)

(C) \(\displaystyle I({1 \over 3}; \, - {2 \over 3})\)

(D) \(\displaystyle I({1 \over 3}; \, {2 \over 3})\)

Hàm số \(\displaystyle y = x^2- 5x + 3\)

(A) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left(-∞;{5 \over 2}\right)\)

(B) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2} ; +∞\right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\displaystyle \left({5 \over 2};+∞\right)\)

(D) Đồng biến trên khoảng \(\displaystyle (0; \, 3)\)