Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(\displaystyle y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

b) \(\displaystyle y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}\)

c) \(\displaystyle y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

d) \(\displaystyle y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)

Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c =  - 2\) . Hãy tính \(\log_ax\) với:

a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \)

b) \(x = {{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}\)

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x + 4}} + {\rm{ }}{3.5^{x + 3}} = {\rm{ }}{5^{x + 4}} + {\rm{ }}{3^{x + 3}}\)

b) \({25^x}-{\rm{ }}{6.5^x} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \({4.9^x} + {\rm{ }}{12^x}-{\rm{ }}{3.16^x} = {\rm{ }}0\)

d) \(lo{g_7}\left( {x - 1} \right)lo{g_7}x{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_7}x\)

e) \({\log _3}x + {\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{{1 \over 3}}}x = 6\)

g) \(\log {{x + 8} \over {x - 1}} = \log x\)

Giải các bất phương trình

a) \({2^{2x - 1}} + {\rm{ }}2{^{2x - 2}} + {\rm{ }}{2^{2x - 3}} \ge {\rm{ }}448\)

b) \({\left( {0,4} \right)^x}-{\rm{ }}{\left( {2,5} \right)^{x + 1}} > {\rm{ }}1,5\)

c) \({\log _3}\left[ {{{\log }_{{1 \over 2}}}({x^2} - 1)} \right] < 1\)

d) \({\log _{0,2}}^2x - 5{\log _{0,2}}x <  - 6\)

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = \log {{x - 2} \over {1 - x}}\) là:

(A) \(\displaystyle (-∞, 1) ∪ (2, + ∞)\)        B) \(\displaystyle (1, 2)\)

(C) \(\displaystyle \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \)                               D) \(\displaystyle \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1;2\} \)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

(A) \(\ln x > 0 ⇔ x > 1\)

(B) \(\log_2x< 0 ⇔ 0< x < 1\)

(C) \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0\)

(D) \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}ln{\rm{ }}(4x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2})\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

(A) \(f’ (2) = 1\)          (B). \(f’(2) = 0\)

(C) \(f’(5) = 1,2\)      (D).\(f’(-1) = -1,2\)

Cho hàm số \(g(x) = lo{g_{{1 \over 2}}}({x^2} - 5x + 7)\) . Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:

(A) \(x > 3\)                (B) \(x < 2\) hoặc \(x > 3\)

(C) \(2 < x < 3\)        (D) \(x < 2\)

Trong các hàm số: \(\displaystyle f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)

Hàm số có đạo hàm là \(\displaystyle {1 \over {\cos x}}\)?

(A) \(\displaystyle f(x)\)                   (B) \(\displaystyle g(x)\)

(C) \(\displaystyle h(x)\)                   (D) \(\displaystyle g(x)\) và \(\displaystyle h(x)\)

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:

(A). 0          (B). 1           (C). 2           (D). 3

Nghiệm của phương trình \({10^{log9}} = {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}5\) là

A. \(0\)         B.  \(x = {1 \over 2}\)        (C). \({5 \over 8}\)       (D). \({7 \over 4}\)