Ôn tập Chương III - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Bài Tập và lời giải

Bài 1 trang 126 SGK Giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Xem lời giải

Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạn

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Xem lời giải

Bài 3 trang 126 SGK Giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = (x - 1)(1 - 2x)(1 - 3x)\)

b) \(f(x) = \sin 4x \cos^2 2x\)

c) \(\displaystyle f(x) = {1 \over {1 - {x^2}}}\)

d) \(f(x) = (e^x- 1)^3\)

Xem lời giải

Bài 4 trang 126 SGK Giải tích 12

Tính:

a) \(\int {(2 - x)\sin {\rm{x}}dx} \)

b) \(\displaystyle\int {{{{{(x + 1)}^2}} \over {\sqrt x }}} dx\)

c) \(\displaystyle\int {{{{e^{3x}} + 1} \over {{e^x} + 1}}} dx\)

d) \(\displaystyle\int {{1 \over {{{(\sin x + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}}}} dx\)

e) \(\displaystyle\int {{1 \over {\sqrt {1 + x}  + \sqrt x }}} dx\)

g) \(\displaystyle\int {{1 \over {(x + 1)(2 - x)}}} dx\)

Xem lời giải

Bài 5 trang 127 SGK Giải tích 12

Tính:

a) \(\displaystyle\int_0^3 {{x \over {\sqrt {1 + x} }}} dx\)

b) \(\displaystyle\int_1^{64} {{{1 + \sqrt x } \over {\root 3 \of x }}} dx\)

c) \(\int_0^2 {{x^2}} {e^{3x}}dx\)

d) \(\int_0^\pi  {\sqrt {1 + \sin 2x} } dx\)

Xem lời giải

Bài 6 trang 127 SGK Giải tích 12

Tính:

a) \(\displaystyle\int_0^{{\pi  \over 2}} {\cos 2xsi{n^2}} xdx\)

b) \(\displaystyle\int_{ - 1}^1 {|{2^x}}  - {2^{ - x}}|dx\)

c) \(\displaystyle\int_1^2 {{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)} \over {{x^2}}}} dx\)

d) \(\displaystyle\int_0^2 {{1 \over {{x^2} - 2x - 3}}} dx\)

e) \(\displaystyle\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} )}^2}dx} \)

g) \(\displaystyle\int_0^\pi  {{{(x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}})}^2}} dx\)

Xem lời giải

Bài 7 trang 127 SGK Giải tích 12

Xét hình phẳng D giới hạn bởi \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) và \(y = 2(1-x)\)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục \(Ox\). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Xem lời giải

Bài 1 trang 127 SGK Giải tích 12

Tính \(\displaystyle \int {{{dx} \over {\sqrt {1 - x} }}} \) , kết quả là:

A. \(\displaystyle {C \over {\sqrt {1 - x} }}\)                    B. \(C\sqrt {1 - x} \)

C. \( - 2\sqrt {1 - x}  + C\)        D. \(\displaystyle {2 \over {\sqrt {1 - x} }} + C\)

Xem lời giải

Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12

Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là:

A. \({2^{\sqrt x  + 1}} + C\)            B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)

C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\)   D. \({2^{\sqrt x }} + C\)

Xem lời giải

Bài 3 trang 128 SGK Giải tích 12

Tích phân \(\int_0^\pi  {{{\cos }^2}} x\sin xdx\) bằng:

A. \(-\displaystyle{{ 2} \over 3}\)                             B. \(\displaystyle{2 \over 3}\)                            

C. \(\displaystyle{3 \over 2}\)                               D. \(0\)

Xem lời giải

Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hai tích phân \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  > \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

B. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  < \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

C. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  = \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

D. Không so sánh được

Xem lời giải

Bài 5 trang 128 SGK Giải tích 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) \(y =x^3\) và \(y = x^5\) bằng:

A. \(0\)             B. \(-4\)            C. \(\displaystyle{1 \over 6}\)      D. \(2\)

b) \(y = x + \sin x\) và \(y = x\) \( (0 ≤ x ≤ 2π).\)

A. \(-4\)            B. \(4\)             C. \(0\)        D. \(1\)

Xem lời giải

Bài 6 trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \( y = \sqrt x\) và \(y = x\) quay xung quanh trục \(Ox\). Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

A. \(0\)                          B. \(– π\)                          

C. \(π\)                         D. \(\displaystyle{\pi  \over 6}\)

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”