Ôn tập chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) và \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Qua điểm \(B(0; 4)\) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 4}{x^2}\) tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số \(\displaystyle y =  - {1 \over 4}{x^2}\) điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ:

- Tính toán theo công thức.

 Cho phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\)

a) Giải phương trình

b) Vẽ hai đồ thị \(y = x^2\) và \(y = x + 2\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị. 

Giải các phương trình:

a) \(3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0\)            

b) \(2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0\)

c) \({x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0\) 

Giải các phương trình:

a) \(5{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1 = 2{\rm{x}} + 11\)                     

b) \(\displaystyle {{{x^2}} \over 5} - {{2{\rm{x}}} \over 3} = {{x + 5} \over 6}\) 

c) \(\displaystyle {x \over {x - 2}} = {{10 - 2{\rm{x}}} \over {{x^2} - 2{\rm{x}}}}\)                            

d) \(\displaystyle {{x + 0,5} \over {3{\rm{x}} + 1}} = {{7{\rm{x}} + 2} \over {9{{\rm{x}}^2} - 1}}\) 

e) \(2\sqrt 3 {x^2} + x + 1 = \sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)              

f) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 4 = 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\) 

Giải các phương trình

a) \(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\)

b) \(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\)

Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\) 

b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)  

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

a) \(\displaystyle 12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)                  

b) \(2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} =  - 3\) 

c) \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2  = 0;{x_1} =  - \sqrt 2 \)        

d) \({x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2\) 

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 12\); \(uv = 28\) và \(u > v\)                      

b) \(u + v = 3; uv = 6\)

Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)

a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\). 

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ \(2 000 000\) người lên \(2 020 050\) người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

 Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

Phương trình trên có \(\Delta'=(-1)^2-1.(-120)=121>0\)

Suy ra \(x = 1+\sqrt {121}=12\) (thỏa mãn) hoặc \(x=1-\sqrt {121}=-10\) (loại)

Nên số đầu bài cho là \(12\)

Theo đầu bài yêu cầu tìm tích của \(x\) với \(x +2\)

Vậy kết quả đúng phải là: \(12.14 = 168\)

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường  Hà Nội – Bình Sơn dài 900km. 

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 5x - 7 = 0.\)

a)Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm khác dấu x₁, x₂.

b)Tính \(x_1^2 + x_2^2;\,\,{1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}}.\)

Bài 2: Giải phương trình:

a)\({x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\)                     

b) \(\sqrt {2x - 1}  = x - 2.\)

Bài 3: Cho hàm số \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \(y = 2x + m\) (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 150 km và trở về cả thảy hết 5 giờ, biết rằng vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 1 = 0.\)

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b)Tính \(\left( {2{x_1} + 1} \right)\left( {2{x_2} + 1} \right)\)theo m.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(2{x^4} + 5{x^2} + 3 = 0\)                   

b) \(7\sqrt x  - 2x + 15 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d) : \(y = {1 \over 2}x - 2.\)

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và sau 5 giờ 50 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng một vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu mới đầy bể.

Bài 1: Giải phương trình:

a) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  = 0\)                     

b) \(25{x^4} + 21{x^2} - 4 = 0\)

c) \(4{x^2} - 9 = 0.\)

Bài 2: Cho parabol (P) : \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 2x + m.\) Tính m để (d) và (P) tiếp xúc với nhau.

Bài 3: Cho phương trình : \(2{x^2} - 4x + m - 3 = 0.\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ và thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2} = 8.\)

Bài 4: Một ca nô chạy từ A đến B và trở về hết tất cả 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B, biết vận tốc lúc đi hơn lúc về là 15 km/h và đoạn sông dài 30km.

Bài 1: Giải phương trình :

a) \({x^2} - 2 = 5\sqrt {{x^2} - 2}  - 6\)                   

b) \(\sqrt {1 + 4x - {x^2}}  = x - 1.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2x + m - 8 = 0\) có hai nghiệm x₁, x₂ và thỏa mãn \(3{x_1} - {x_2} = 0.\)

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} - 2mx + m - 1 = 0\) có hai nghiệm x₁, x₂ và \(x_1^2 + x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Cho parabol (P) : \(y =  - {1 \over 2}{x^2}.\)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(− 1; 1)\) và (d) tiếp xúc với (P).

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng \({1 \over 3}\) chiều dài và có diện tích bằng 507m². Tính chu vi của khu vườn.

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(\left( {9 - {x^2}} \right).\sqrt {2 - x}  = 0\)                     

b) \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x + 4}  = 6.\)

Bài 2: Tìm m để parabol (P  ): \(y =  - {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx - 2m - 1\) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) có hai nghiệm x­₁, x­₂ và thỏa mãn \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7.\)

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 80km. Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định, vì vậy ô tô đến đúng giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô.