Ôn tập Chương IV - Số phức

Thế nào là phần thực, phần ảo, modun của số phức?

Viết công thức tính môdun của một số phức theo phần thực và phần ảo của nó.

Tìm mối liên hệ giữa khái niệm môdun và khái niệm giá trị tuyệt đối của một số thực.

Nêu định nghĩa số phức liên hợp của số phức \(z\). Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình 71 a), b), c) ?

Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện:

a) phần thực của \(z\) bằng \(1\)

b) phần ảo của \(z\) bằng \(-2\)

c) Phần thực của \(z\) thuộc đoạn \([-1, 2]\), phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([0, 1]\)

d) \(|z| ≤ 2\)

Chứng tỏ rằng với mọi số phức \(z\), ta luôn có phần thực và phần ảo của \(z\) không vượt quá môdun của nó.

a) \((3 + 2i)[(2 – i) + (3 – 2i)]\)

b) \(\displaystyle (4 - 3i) + {{1 + i} \over {2 + i}}\)

c) \((1 + i)^2 – (1 – i)^2\)

d) \(\displaystyle{{3 + i} \over {2 + i}} - {{4 - 3i} \over {2 - i}}\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i\)

b) \((4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz\)

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) \(3z^2+ 7z + 8 = 0\)

b) \(z^4– 8 = 0\)

c) \(z^4– 1 = 0\)

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(3\) và tích của chúng bằng \(4\).

Cho hai số phức \(z_1, z_2\). Biết rằng \(z_1 + z_2\) và \(z_1. z_2\) là hai số thực. Chứng minh rằng \(z_1, z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Số nào trong các số sau là số thực?

A. \((\sqrt3 + 2i) – (\sqrt3 - 2i)\)

B. \((2 + i\sqrt5) + (2 - i\sqrt5)\)

C. \((1 + i\sqrt3)^2\)

D. \({{\sqrt 2  + i} \over {\sqrt 2  - i}}\)

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A. \((\sqrt2+ 3i) + (\sqrt2 - 3i)\)

B. \((\sqrt2+ 3i) . (\sqrt2 - 3i)\)

C. \((2 + 2i)^2\)

D. \(\displaystyle{{2 + 3i} \over {2 - 3i}}\)

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. \({i^{1997}}= -1\)                     B. \({i^{2345}} = {\rm{ }} i\)

C. \({i^{2005}} = 1\)                        D. \({i^{2006}} = {\rm{ }} - i\)

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

A. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16\)     B. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =16i\)

C. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} = 16\)        D. \({\left( {1 + i} \right)^{8}} =- 16i\)

Biết rằng nghịch đảo của số phức \(z\) bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

A. \(z ∈ R\)                             B. \(|z| = 1\)

C. \(z\) là một số thuần ảo       D. \(|z| = -1\)

Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?

A. Môdun của số phức \(z\) là một số thực

B. Môdun của số phức \(z\) là một số phức

C. Môdun của số phức \(z\) là một số thực dương

D. Môdun của số phức \(z\) là một số thực không âm.