Ôn tập chương V - Đạo hàm

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + x - 5\)        

b) \(y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}\)

c) \(y = {{3{x^2} - 6x + 7} \over {4x}}\)

d) \(y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x  - 1)\)

e) \(y = {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }}\)

f) \(y = {{ - {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} - 3x}}\)

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) \(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - {{\cos x} \over x}\)

b) \(y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\)

c) \(y = {{{t^2} + 2\cos t} \over {\sin t}}\)

d) \(y = {{2\cos \varphi  - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi  + \cos \varphi }}\)

e) \(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\)

f) \(y = {{\cot x} \over {2\sqrt x  - 1}}\)

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {1 + x} \). Tính \(f(3)+(x-3)f’(3)\)

Cho hai hàm số \(f(x) = \tan x\) và \(g(x) = {1 \over {1 - x}}\) .

Tính \({{f'(0)} \over {g'(0)}}\)

Giải phương trình \(f’(x) = 0\), biết rằng:

\(f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{  3}}} + 5\)

Cho \({f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x\)

Tính \({{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}\)

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) tại \(A (2, 3)\)

b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)

c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)

b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Cho hai hàm số: \(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Với \(g(x) = {{{x^2} - 2x + 5} \over {x - 1}}\); \(g’(2)\) bằng:

A. \(1\)                                    B. \(-3\)

C. \(-5\)                                 D. \(0\)

Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:

A. \(0\)                       B. \(1\)

C. \(-2\)                    D. \(5\)

Giả sử \(h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)\)

Tập nghiệm của phương trình \(h’’(x) = 0\) là:

A. \([-1, 2]\)                            B. \((-∞, 0]\)

C. \({\rm{\{ }} - 1\} \)                             D. \(Ø\)

Cho \(f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(f’(x) ≤ 0\)

A. \(Ø\)                                   B. \((0, +∞)\)

C. \([-2, 2]\)                          D. \((-∞, +∞)\)