Ôn tập chương VI - Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Hãy nêu định nghĩa của sinα, cosα và giải thích tại sao ta có:

\(\sin(α+k2π) = \sin α; k ∈\mathbb Z\)

\(\cos(α+k2π) = \cos α; k ∈\mathbb Z\)

Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:

\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)

\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)

Tính:

a) \(\sinα,\) nếu \(\cos \alpha  = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi. \)

b) \(\cosα,\) nếu \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}.\)

c) \(\tanα,\) nếu \(\sin \alpha  = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi .\)

d) \(\cotα,\) nếu \(\cos \alpha  = {{ - 1} \over 4},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi .\)

Rút gọn biểu thức

a) \({{2\sin 2\alpha  - \sin 4\alpha } \over {2\sin 2\alpha  + \sin 4\alpha }}\)

b) \(\tan \alpha ({{1 + {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha }} - \sin \alpha )\)

c) \({{\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) + \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )} \over {\sin ({\pi  \over 4} - \alpha ) - \cos ({\pi  \over 4} - \alpha )}}\)

d) \({{\sin 5\alpha  - \sin 3\alpha } \over {2\cos 4\alpha }}\)

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(\cos {{22\pi } \over 3}\)

b) \(\sin {{23\pi } \over 4}\)

c) \(\sin {{25\pi } \over 3} - \tan {{10\pi } \over 3}\)

d) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} - {\sin ^2}{\pi  \over 8}\)

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \(\sin {75^0} + \cos {75^0} = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

b) \(\tan {267^0} + \tan {93^0} = 0\)

c) \(\sin {65^0} + \sin {55^0} = \sqrt 3 \cos {5^0}\)

d) \(\cos {12^0} - \cos {48^0} = \sin {18^0}\)

Chứng minh các đồng nhất thức.

a) \({{1 - \cos x + \cos 2x} \over {\sin 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}}} = \cot x\)

b) \({{{\mathop{\rm sinx}\nolimits}  + sin{x \over 2}} \over {1 + \cos x + \cos {x \over 2}}} = \tan {x \over 2}\)

c) \({{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}({\pi  \over 4} - x)\)

d) \(\tan x - \tan y = {{\sin (x - y)} \over {\cos x.cosy}}\)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\)

a) \(A = \sin ({\pi  \over 4} + x) - \cos ({\pi  \over 4} - x)\)

b) \(B = \cos ({\pi  \over 6} - x) - \sin ({\pi  \over 3} + x)\)

c) \(C = {\sin ^2}x + \cos ({\pi  \over 3} - x)cos({\pi  \over 3} + x)\)

d) \(D = {{1 - \cos 2x + \sin 2x} \over {1 + \cos 2x + \sin 2x}}.\cot x\)

Giá trị \(\sin {{47\pi } \over 6}\) là:

(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

(B) \({1 \over 2}\)

(C) \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

(D) \({{ - 1} \over 2}\)

Cho \(\cos {{ - \sqrt 5 } \over 3},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) . Giá trị của \(\tanα\) là:

(A) \({{ - 4} \over {\sqrt 5 }}\)

(B) \({2 \over {\sqrt 5 }}\)

(C) \({-2 \over {\sqrt 5 }}\)

(D) \({{ - 3} \over {\sqrt 5 }}\)

Cho \(\alpha  = {{5\pi } \over 6}\) . Giá trị của biểu thức \(cos3\alpha  + 2cos(\pi  - 3\alpha ){\sin ^2}({\pi  \over 4} - 1,5\alpha )\) là:

(A) \({1 \over 4}\)

(B) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

(C) 0

(D) \({{2 - \sqrt 3 } \over 4}\)

Giá trị của biểu thức \(A = {{2{{\cos }^2}{\pi  \over 8} - 1} \over {1 + 8{{\sin }^2}{\pi  \over 8}{{\cos }^2}{\pi  \over 8}}}\) là:

(A) \({{ - \sqrt 3 } \over 2}\)

(B) \({{ - \sqrt 3 } \over 4}\)

(C) \({{ - \sqrt 2 } \over 2}\)

(D) \({{\sqrt 2 } \over 4}\)

Cho \(\cot \alpha  = {1 \over 2}\) .Tính giá trị của biểu thức \(B = {{4\sin \alpha  + 5\cos \alpha } \over {2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}\) là:

(A) \({1 \over {17}}\)

(B) \({5 \over 9}\)

(C) \(13\)

(D) \({2 \over 9}\)

Cho \(\tan a = 2\). Giá trị của biểu thức \(C = {{\sin a} \over {{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\) là:

(A) \({5 \over {12}}\)

(B) \(1\)

(C) \({{ - 8} \over {11}}\)

(D) \({{ - 10} \over {11}}\)