Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

Bài Tập và lời giải

Bài 1 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^2} - {b^2} - 4a + 4;\)

b) \({x^2} + 2x - 3\)

c) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2}+{y^2}} \right)^2}\)

d) \(2{a^3} - 54{b^3}\) .

Xem lời giải

Bài 2 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

a) Thực hiện phép chia:

\((2{x^4}-4{x^3} + 5{x^2} + 2x - 3):\)\(\,(2{x^2}-1)\).

b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\).

Xem lời giải

Bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho \(8\).

Xem lời giải

Bài 4 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\):

\(\left[ {\dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(\,.\left[ {1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

Xem lời giải

Bài 5 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}\)

Xem lời giải

Bài 6 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(M\) có giá trị là một số nguyên:

\(M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\)

Xem lời giải

Bài 7 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7} = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\)

b) \(\dfrac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{4} - \dfrac{{3x + 1}}{{10}} + 1 \)\(\,= \dfrac{{2\left( {3x + 2} \right)}}{5}\)

c) \(\dfrac{{x + 2}}{3} + \dfrac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{4} - \dfrac{{5x - 3}}{6} \)\(\,= x + \dfrac{5}{{12}}\)

Xem lời giải

Bài 8 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(|2x - 3| = 4\);

b) \(|3x - 1| - x = 2\).

Xem lời giải

Bài 9 trang 130 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

\(\dfrac{{x + 2}}{{98}} + \dfrac{{x + 4}}{{96}} = \dfrac{{x + 6}}{{94}} + \dfrac{{x + 8}}{{92}}\)

Xem lời giải

Bài 10 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)  

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)

Xem lời giải

Bài 11 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\) ;  

b) \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\)

Xem lời giải

Bài 12 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Một người đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(25\, km/h\). Lúc về người đó đi với vận tốc \(30\, km/h\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là \(20\) phút. Tính quãng đường \(AB\).

Xem lời giải

Bài 13 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Một xí nghiệp dự định sản xuất \(1500\) sản phẩm trong \(30\) ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \(15\) sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \(255\) sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

Xem lời giải

Bài 14 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\).

Xem lời giải

Bài 15 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bất phương trình:

\(\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\)

Xem lời giải