Ôn tập cuối năm - Đại số - Toán 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({a^2} - {b^2} - 4a + 4;\)

b) \({x^2} + 2x - 3\)

c) \(4{x^2}{y^2} - {\left( {{x^2}+{y^2}} \right)^2}\)

d) \(2{a^3} - 54{b^3}\) .

a) Thực hiện phép chia:

\((2{x^4}-4{x^3} + 5{x^2} + 2x - 3):\)\(\,(2{x^2}-1)\).

b) Chứng tỏ rằng thương tìm được trong phép chia trên luôn luôn dương với mọi giá trị của \(x\).

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho \(8\).

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\):

\(\left[ {\dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(\,.\left[ {1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}\)

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(M\) có giá trị là một số nguyên:

\(M = \dfrac{{10{x^2} - 7x - 5}}{{2x - 3}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{{4x + 3}}{5} - \dfrac{{6x - 2}}{7} = \dfrac{{5x + 4}}{3} + 3\)

b) \(\dfrac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{4} - \dfrac{{3x + 1}}{{10}} + 1 \)\(\,= \dfrac{{2\left( {3x + 2} \right)}}{5}\)

c) \(\dfrac{{x + 2}}{3} + \dfrac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{4} - \dfrac{{5x - 3}}{6} \)\(\,= x + \dfrac{5}{{12}}\)

Giải các phương trình:

a) \(|2x - 3| = 4\);

b) \(|3x - 1| - x = 2\).

Giải các phương trình:

\(\dfrac{{x + 2}}{{98}} + \dfrac{{x + 4}}{{96}} = \dfrac{{x + 6}}{{94}} + \dfrac{{x + 8}}{{92}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{5}{{x - 2}} = \dfrac{{15}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}\)  

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} - \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{{5x - 2}}{{4 - {x^2}}}\)

Giải các phương trình:

a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\) ;  

b) \(\dfrac{{x - 3}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 2}}{{x - 4}} = 3\dfrac{1}{5}\)

Một người đi xe máy từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(25\, km/h\). Lúc về người đó đi với vận tốc \(30\, km/h\) nên thời gian về ít hơn thời gian đi là \(20\) phút. Tính quãng đường \(AB\).

Một xí nghiệp dự định sản xuất \(1500\) sản phẩm trong \(30\) ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt \(15\) sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định \(255\) sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?

\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .

c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\).

Giải bất phương trình:

\(\dfrac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\)