Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 8

Bài Tập và lời giải

Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Dựng hình thang \(ABCD\, (AB// CD)\), biết ba cạnh: \(AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm\) và đường chéo \(AC = 5 cm.\)

Xem lời giải

Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo cắt nhau ở \(O\) và tam giác \(ABO\) là tam giác đều. Gọi \(E, F, G\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OD\) và \(BC\). Chứng minh rằng tam giác \(EFG\) là tam giác đều.

Xem lời giải

Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Xem lời giải

Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(M, N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(DM\), \(K\) là giao điểm của \(BN\) và \(CM\). Hình bình hành \(ABCD\) phải có điều kiện gì để tứ giác \(MENK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

Xem lời giải

Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)

Xem lời giải

Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM\). Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\) . Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K\). Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\)

Xem lời giải

Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC\; (AB < AC)\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(K\). Qua trung điểm \(M\) của \(BC\) kẻ một tia song song với \(KA\) cắt đường thẳng \(AB\) ở \(D\), cắt \(AC\) ở \(E\). Chứng minh \(BD = CE\).

Xem lời giải

Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng \(BB’\) của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng \(ABC\) và \(AB’C’\). Hãy tính \(BB’\) nếu \(AC = 100 \,m\), \(AC’ = 32\, m, \,AB’ = 34\,m.\)

Xem lời giải

Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Xem lời giải

Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).

a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Xem lời giải

Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20\, cm\), cạnh bên \(SA = 24\,cm.\)

a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Xem lời giải