Giải phương trình bậc hai

Bảng tính giải phương trình bậc hai. Hãy đưa ra phương trình theo dạng mẫu chung. Trường hợp trong phương trình có dấu âm, hãy viết biến số tương ứng là một số âm.

Bảng tính

Hãy nhập các tham số của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)

\({x^2}\) + \({x}\) + = 0

Đồ thị

Đồ thị phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\) và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\, (a \ne 0)\) có \(a\) và \(c\) trái dấu, tức là \(ac < 0\). Do đó \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Vì thế phương trình có hai nghiệm phân biệt.