Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Đề bài

Căn bậc hai số học của \(0,36\) là:

\((A)\; 0,18;\)

\((B)\; -0,18;\)

\((C)\;0,6;\)

\((D)\;-0,6\) và \(0,6.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Đề bài

Biểu thức \(\sqrt{5-2x}\) xác định khi:

\((A)\;x=2,5;\) 

\((B)\; x\ge2,5;\)

\((C)\; \) với mọi giá trị của \(x;\)

\((D)\; x\le2,5;\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Đề bài

Biểu thức \(\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2}\) có giá trị là:

\((A)\;\sqrt{3}-\sqrt{5}; \)

\((B)\;\sqrt{3}+\sqrt{5}; \)

\((C)\;\sqrt{5}-\sqrt{3}; \)

\((D)\;8-2\sqrt{15}; \)

Hãy chọn đáp án đúng.

Đề bài

Rút gọn

\( P= \dfrac{{x\sqrt x  + y\sqrt y }}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)^2}\) với \(x \ge 0,\;y \ge 0,\;{x^2} + {y^2} > 0.\)

Đề bài

Chứng minh đẳng thức 

\(\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a - 2\sqrt a  + 1}}\)\(= \dfrac{{\sqrt a  - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0,a \ne 1\)

Đề bài

Cho biểu thức: 

\(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 2\sqrt x  + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\)

\(a)\) Rút gọn \(P.\)

\(b)\) Tìm giá trị lớn nhất của \(P.\)

Đề bài

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y=-3x+4\)

\(\left( A \right)\,\left( {0\,\,;\,\,\dfrac{4}{3}} \right)\)

\(\left( B \right)\,\left( {0\,\,;\, - \dfrac{4}{3}\,} \right)\)

\(\left( C \right)\,\left( { - 1\,\,;\,\, - 7} \right)\,\)

\(\left( D \right)\,\left( { - 1\,\,;\,\,7} \right)\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = \left( {m - 3} \right)x.\)

\(a)\) Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

\(b)\) Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).

\(c)\) Xác định giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( {1\,\,;\,\, - 2} \right)\).

Đề bài

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{gathered} 2x - y = 3 \hfill \\ - 5x + 6y = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\) là cặp số :

\( \left( A \right)\,\left( {1\,\,;\,\, - 1} \right) \) 

\(  \left( B \right)\,\left( {\sqrt 2 \,\,;\,2\sqrt 2  - 3\,} \right) \)

\(  \left( C \right)\,\left( {1\,\,;\,\,1} \right)\,\)

\(  \left( D \right)\,\left( {\dfrac{{19}}{7}\,\,;\,\,\dfrac{{17}}{7}} \right)\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đề bài

Giải các hệ phương trình :

\(a) \left\{ \begin{gathered} \frac{2}{{x + y}} + \frac{1}{{x - y}} = 3 \hfill \\ \frac{1}{{x + y}} - \frac{3}{{x - y}} = 1 \hfill \\\end{gathered}\right.\)

\(b)\left\{ \begin{gathered}  3\sqrt x  - 2\sqrt y  =  - 2 \hfill \\2\sqrt x  + \sqrt y  = 1 \hfill \\ \end{gathered}  \right.\)

Đề bài

Điểm \(M\left( { - 2,5\,\,;\,\,0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

\(\left( A \right)\,y = \dfrac{1}{5}{x^2}\)

\(\left( B \right)\,y = {x^2}\)

\(\left( C \right)\,y = 5{x^2}\,\)

\(\left( D \right)\) Không thuộc cả ba đồ  thị các hàm số trên

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\;\left( 1 \right).\)Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\):

\(a)\) Có nghiệm \(?\)

\(b)\) Có hai nghiệm dương \(?\)

\(c)\) Có hai nghiệm trái dấu \(?\)

Đề bài

Giải các phương trình sau :

\(a)\) \(5{x^4} - 3{x^2} + \dfrac{7}{{16}}=0\)

\(b)\) \(12{x^4} - 5{x^2} + 30 = 0\)

Đề bài

Một tam giác có chiều cao bằng \(\dfrac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm \(3dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2dm\) thì diện tích của hình đó tăng thêm \(12d{m^2}.\) Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Đề bài

Một ôtô đi từ \(A\) đến \(B\) với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm \(30km/h\) thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt \(15km/h\) thì thời gian đi tăng thêm \(1\) giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) của ôtô.

Đề bài

Tìm hai số có tổng bằng \(20\) và tổng các bình phương của chúng bằng \(208.\)