Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2+2xy-15y^2\);

b) \(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2\)\(\,+3xyz.\)

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố \(n\) ta có:

\((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

Đề bài

a) Làm phép chia:

\((2 - 4x + 3{x^4} + 7x^2 - 5{x^3}):(1 + {x^2}\)\(\, - x).\)

b) Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị \(x.\)

Đề bài

Cho phân thức \(P = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{2x + 3y + 4}}\). Với giá trị nào của \(x\) và \(y\) thì \( P = 0\)?

Đề bài

Cho biểu thức 

\(M = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{3x}} + \dfrac{2}{{x + 1}} - 3} \right)\)\(:\dfrac{{2 - 4x}}{{x + 1}} \)\(\,- \dfrac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)

a) Rút gọn biểu thức \(M.\)

b) Tính giá trị biểu thức rút gọn của \(M\) tại \(x = 6013\).

Đề bài

Trong hai nghiệm của phương trình

\(\left( {x - \dfrac{3}{4}} \right)\left( {x - \dfrac{3}{4}} \right)\)\(\, + \left( {x - \dfrac{3}{4}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = 0\)

thì nghiệm nhỏ là:

(A) \(- \dfrac{3}{4}\)                            (B) \(\dfrac{1}{2}\)

(C) \(\dfrac{3}{4}\)                               (D) \(\dfrac{5}{8}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đề bài

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô phải đi quãng đường \(AB\) dài \(60km\) trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định \(10\; km/h\) và đi nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định \(6 \;km/h.\) Biết ô tô đến \(B\) đúng thời gian đã định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường \(AB.\)

Nghiệm của bất phương trình \(-4x + 12 < 0\) là:(A) \(x < 3\);                              (B) \(x > 3\);(C) \(x < -3\);                           (D) \(x > -3\)

.Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}\)