Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Đề bài

Cho hình 107 trong đó \(\widehat B = 40^\circ ,\,\widehat D = 130^\circ ,AB//DE.\) Tính \(\widehat {BCD}\). 

Đề bài

Cho góc vuông \(xOy,\) điểm \(A\) thuộc tia \(Ox,\) điểm \(B\) thuộc tia \(Oy.\) Gọi \(D, E\) theo thứ tự là trung điểm của \(OA, OB.\) Đường vuông góc với \(OA\) tại \(D\) và đường vuông góc với \(OB\) tại \(E\) cắt nhau ở \(C.\) Chứng minh rằng:

a) \(CE = OD;\)        b) \( CE ⊥ CD;\)

c) \(CA = CB;\)        d) \(CA // DE;\) 

e) Ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Đề bài

Tìm giá trị của \(x\) trên hình 108 biết rằng \(AB // DE.\) 

Đề bài

So sánh các cạnh của tam giác \(CDE\) trên hình 109 biết rằng \(BE // CD.\) 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc tại \(A, \) phân giác \(BD.\)

a) So sánh các độ dài \(AB\) và \(AD;\)

b) So sánh các độ dài \(BC\) và \(BD.\) 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) phân giác \(BD.\) Kẻ \(DE ⊥ BC (E ∈ BC).\) Gọi \(F\) là giao điểm của \(BA\) và \(ED.\) Chứng minh rằng:

a) \(BD\) là đường thẳng trung trực của \(AE;\)

b) \(DF = DC;\)

c) \(AD > DC.\)

Đề bài

a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) bằng nửa cạnh \(BC\) thì tam giác đó vuông tại \(A.\)

b) Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.110). Hãy dùng thước và compa vẽ đường vuông góc với \(AB\) tại \(A.\)

Hướng dẫn: Vẽ điểm \(C\) sao cho \(CA = CB,\) rồi vẽ điểm \(E\) thuộc tia đối của tia \(CB\) sao cho \(CE = CB.\) 

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường cao \(AH.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(AB\) là đường trung trực của \(HD.\) Vẽ điểm \(E\) sao cho \(AC\) là đường trung trực của \(HE.\) Gọi \(M, N\) theo thứ tự là giao điểm của \(DE\) với \(AB, AC.\) Xét xem các đường thẳng sau là các đường gì trong tam giác \(HMN: MB, NC, HA, HC, MC,\) từ đó hãy chứng minh rằng \(MC\) vuông góc với \(AB.\)

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH, HC – HB = AB.\) Chứng minh rằng \(BC = 2AB.\)