Phân tích đoạn trích: “Trong bóng tối, Mị đứng im lặng... nghĩ mình không bằng con ngựa.”

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD sao cho CD //AB và \(CD = R\sqrt 3 \).

a)   Tính diện tích hình thang ABDC.

b)  Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay hình thang ABDC quanh AB.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D.

a)      Chứng minh rằng tích AC.BD không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

b)     Cho \(AC = {R \over 2}.\)

Quanh cạnh đáy AB. Hãy tính thể tích hình được sinh ra do diện tích giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB và hình thang vuông ACDB.

AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O; R). Kẻ dây CE qua trung điểm I của bán kính OB, kẻ đường cao AH của ∆ACE.

a)  Tính CE, AH và diện tích ∆ACE theo R.

b)  Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, I, E tiếp xúc với đường thẳng AC.

c)  Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: \(AK.AE + BK.BD = 4R^2\)

d)  Tính thể tích của hình khối sinh ra do ∆CID quay quanh CD.

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = a, BC = 2a\). Tính diện tích toàn phần và thể tích hình tạo ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh AD.

Bài  2: Chi tiết máy có dạng như hình vẽ.

Tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết đó.

Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ \) nội tiếp đường tròn (O; R). Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở H và cắt đường tròn ở điểm thứ hai D.

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo R.

b) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thang cân và tính diện tích của tứ giác ấy theo R.

c) Quay hình thang cân ABDC một vòng xung quanh trục đối xứng của nó, hình được sinh ra là hình gì ? Tính thể tích của hình được sinh ra.

Bài 2: Chi tiết máy có dạng như hình vẽ. Tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết đó.