Phân tích hình tượng con Sông Đà trong bài tùy bút Người lái đò Sông Đà của Nguyễn Tuân

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số) :

a. \(y = \sqrt { - x} \)

b. \(y = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1.\) Tính : \(f\left( 0 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {\sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số:

a. \(y = {1 \over {\sqrt {x + 2} }}\)

b. \(y = {1 \over x}\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} .\) Tính : \(f\left( { - 1} \right);\,f\left( { - 3} \right);\,f\left( 3 \right)\)

Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số \(y=-x\)

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :

a. \(y = \sqrt 3 x\)

b. \(y = \sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2.\) Tính : \(f\left( 2 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y=-x\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - \sqrt 2 x.\) Tính : \(f\left( {\sqrt 2 } \right);f\left( { - \sqrt 2 } \right);f\left( {3\sqrt 2 } \right)\)

Bài 2. Chứng minh hàm số : \(y = f\left( x \right) =  - 2x + 1\) nghịch biến trên R.

Bài 3. Vẽ đồ thị của hàm số : \(y = \sqrt 2 x\)

Cho hàm số : \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x\)

a. Tính : \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right);f\left( {1 - \sqrt 3 } \right);f\left( { - \sqrt 3 } \right)\)

b. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

c. So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\,và\,f\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\)

Bài 1. Tìm m để mỗi hàm số sau là hàm bậc nhất:

a. \(y = \sqrt {m - 3} \left( {x - 1} \right)\)

b. \(y = {{1 - m} \over {4 - m}}x + {1 \over 4}\)

Bài 2. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến, nghịch biến?

a. \(y = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x + 1\)

b. \(y = {1 \over {\sqrt 2  - 2}}x + {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Bài 3. Tìm m để mỗi hàm số sau đồng biến trên \(\mathbb R\):

a. \(y = mx + 1\)

b. \(y = \sqrt {3 - m} x + \sqrt 2 \)

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

Bài 1. Cho hàm số \(y =  - x + b.\) Tìm b, biết rằng khi \(x = 1\) thì \(y = 5\).

Bài 2. Chứng minh rằng : hàm số \(y =  - \sqrt 3 x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Tìm m để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + \sqrt 2 \)

So sánh : \(f\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\)

Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?

Bài 2. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết : \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\)

Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

a. \(y = {1 \over {\sqrt 2 }}x + 2\)

b. \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }} + 1\)

c. \(y = \left( {{a^2} + 1} \right)x + 1\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết: \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2 \) và \(f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1\)

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = mx + m + 1.\) Tìm m biết \(f(1) = 3\).

Bài 4. Tìm k để hàm số \(y = \left( {5 - k} \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 1. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 3x + 2.\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 2} \right)x + m.\) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thằng (d) : \(y = \left( {m - 1} \right)x + m\) luôn qua điểm \(A(-1; 1)\) với mọi giá trị m \((m ≠ 1)\)

Bài 4. Cho hàm số \(y = (2m – 1 )x + m\). Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ.

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + b \;(a ≠ 0)\)

Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 3 x\) và qua điểm \(A(1; 2)\).

Bài 2. Tìm \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = (2m – 1)x – m\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(1\).

Bài 3. Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2 x + 2\)

Điểm \(M\left( {1 - \sqrt 2 ;\sqrt 2  - 1} \right)\) có thuộc đồ thị hay không? Tại sao?

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B(-1; 0)\).

Bài 2. Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m.\) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  \(-3\)

Bài 3. Chứng tỏ họ đường thẳng d : \(y = mx + 2m + 1\) luôn đi qua điểm \(A(-2; 1)\).

Bài 4. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \)

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; -3) và B(1; -1)

Bài 2. Cho his đường thẳng d₁ : \(y = mx + m + 2\) và d₂ : \(y = -x\). Tìm m để d₁ và d₂ song song.

Bài 3. Cho hàm số \(y = {4 \over 3}x + 4\)

a. Vẽ đồ thị hàm số

b. Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị lần lượt với Ox và Oy. Tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xăng-ti-mét).

Bài 1. Cho hai đường thẳng (d₁) : \(y = -2x + 1\) và (d₂) : \(y = (2m – 3 )x + 3 – m .\)

Tìm m để đường thẳng (d₂) đi qua điểm A thuộc (d₁) và có tung độ bằng 3.

Bài 2. Cho đường thẳng (d): \(y = -3x\). Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và có tung độ gốc bằng 2.

Bài 3. Cho ba điểm \(A(0; -3), B(1; -1), C(-1; -5).\) Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng.

Bài 1. Cho điểm \(M(-2;1)\) và đường thẳng (d) : \(y = -2x + 3\).

Viết phương trình của đường thẳng (d’) song song với (d) và qua M.

Bài 2. Cho hai đường thẳng (d): \(y = kx - 4\) và (d’) : \(y = 2x -1\). Tìm k để (d) cắt (d’) tại điểm M có hoành độ bằng 2.

Bài 3. Cho ba đường thẳng : \(y = 3x\) (d₁); \(y = x + 2\) (d₂); và \(y = (m – 3)x + 2m + 1\) (d₃). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = (m – 3)x + 3\) (d₁) và \(y = -x + m\) (d₂). Tìm m để (d₁) // (d₂)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = kx + m – 2\) (d₁) và \(y = (5 – k )x + 4 – m\) (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau \((k ≠ 0; k ≠ 5).\)

Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(y = x\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂)

Bài 4. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x + 3\) (d₁) và \(y = (2k + 1)x – 3\) (d₂) \((k \ne {1 \over 2})\)

Tìm điều kiện của k để (d₁) và (d₂) cắt nhau.

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) qua A và song song với đường thẳng \(y = x + 4\) (d)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = mx - m + 2\) (d₁) và \(y = (m - 3)x + m\) (d₂). Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 3. Cho hai đường thẳng : \(y = (k - 2)x + m (k ≠ 2)\) (d₁) và \(y = 2x + 3\) (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau.

Bài 1. Tìm a để hai đường thẳng : \(y = (a - 1) + 1\) (d₁) \((a ≠ 1)\) và \(y = (3 - a)x + 2\) (d₂) \((a ≠ 3)\) song song với nhau.

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = 3x - 2\) (d₁) và \(y =  - {2 \over 3}x\,\left( {{d_2}} \right)\)

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d₃) : \(y = x - 1\)

Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng : \(y = 2x + (5 - m)\) (d₁) và \(y = 3x + (3 + m)\) (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(-2; 0)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:

\(y = (m + 1)x + m\) (d₁) và \(y = \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : \(y = mx + m + 1\) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(y = -4x\) (d₁) và \(y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

Bài 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng qua \(O\) và điểm \(A(3; 2)\).

Bài 2. Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y = \sqrt 3 x + 3\) và trục \(Ox\).

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Bài 1. Cho đường thẳng \(y = ax + 2\) (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng qua điểm \(M(3; 6)\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = -x + 3\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y = -x + 3\) và trục \(Ox\).

c. Chứng tỏ hai đường thẳng \(y = -x + 3\) và \(y = x\) vuông góc với nhau.

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(A\left( {1; - \sqrt 3  + 3} \right)\) và song song với đường thẳng \(y =  - \sqrt 3 x.\) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục \(Ox\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = -x + 1\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số

b. Tính góc tạo bởi đường thẳng \(y = -x + 1\) và trục hoành.

Bài 1. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : \(y = 2x + 1\) và trục \(Ox\) (làm tròn đến phút)

Bài 2. Cho đường thẳng (d): \(y = x\). Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm \(M(1; 1)\) và vuông góc với đường thẳng (d).

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và tạo với trục hoành một góc \(60^\circ \)

Bài 2. Tính góc \(α\) tạo bởi đường thẳng \(y =  - {1 \over {\sqrt 3 }}x\) và trục hoành.