Câu 1. Không dùng bảng hay máy tính cầm tay, chứng minh rằng
\(\sin 15^\circ + \sin 75^\circ > 1\) .
Câu 2. Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) . Tính \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \)
Chọn phương án đúng
Câu 1. Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng
A. 4 B. 3
C. 2 D. 1
Câu 2. Cho \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha \) là
A. \(\dfrac{7}{4}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(7\)
D. \(\dfrac{{13}}{4}\)
Câu 3. Giá trị của biểu thức \(S = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^2}78^\circ + {\cos ^2}89^\circ \)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 4. Biết \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
A.\( - \dfrac{4}{3}\)
B.\( - \dfrac{3}{4}\)
C.\( \pm \dfrac{4}{3}\)
D. Một giá trị khác
Câu 5. Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 7 \) thì \(\sin \alpha \) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
B.\( - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
C.\( - \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
D.\( \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Câu 6. Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} - \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}\) bằng
A. \(\dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{1 \pm \sqrt 2 }}{2}\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
Câu 7. Số đo bằng độ của góc x dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là
A. \(9^\circ \)
B. \(18^\circ \)
C. \(27^\circ
D. \(45^\circ \)
Câu 8. Cho \(\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}\) với \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó x + y bằng
A. \(\dfrac{\pi }{2}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{\pi }{6}\)
D. \(\dfrac{\pi }{4}\)
Câu 9. Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{4}{9}\)
Câu 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là
A. \(\dfrac{{11}}{2}\)
B. \(4\)
C. \(10\)
D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 1. Cho \(\pi < \alpha < \dfrac{{3\pi }}{2}\) và \(\cos \alpha = - \dfrac{9}{{41}}\) . Tính \(\tan \left( {\alpha - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) .
Câu 2. Không dùng bảng hoặc máy tính cầm tay, hãy tính
\(\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right)\) .
Chọn phương án đúng
Câu 1. Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. 3
C. 1
D. \( - \dfrac{1}{2}\)
Câu 2. Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \) bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3. Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \( - \dfrac{1}{2}\)
C. -2
D. 2
Câu 4. Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) bằng
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
Câu 5. Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. 2
D. 4
Câu 6. Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng
A. \(A = 1\)
B. A = 2
C. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\)
D. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\)
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng
A. \(\pi \)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{6}\)
Câu 8. Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha = m\) thì \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng
A. \(\sqrt {m + 1} \)
B. \( - \sqrt {m + 1} \)
C. \(1 + m\)
D. \(-1 – m\)
Câu 9. Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng
A. \(\dfrac{{56}}{{65}}\)
B. \(\dfrac{{16}}{{65}}\)
C. \( - \dfrac{{56}}{{65}}\)
D. \(\dfrac{{63}}{{65}}\)
Câu 10. Nếu \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha = - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là
A. \((4;7) \)
B. \((-4;7) \)
C. \((8;7)\)
D. \((8;14)\)