Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) \(\displaystyle \sqrt {{4 \over 5}} \)
b) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {125}}} \)
c) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {2{a^3}}}} \) với a > 0
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\displaystyle {5 \over {3\sqrt 8 }};\,\,{2 \over {\sqrt b }}\) với b > 0
b) \(\displaystyle {5 \over {5 - 2\sqrt 3 }};\,\,\,{{2a} \over {1 - \sqrt a }}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)
c) \(\displaystyle {4 \over {\sqrt 7 + \sqrt 5 }};\,\,\,{{6a} \over {2\sqrt a - \sqrt b }}\) với a > b > 0
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(\sqrt{\dfrac{1}{600}};\,\,\sqrt{\dfrac{11}{540}};\,\,\sqrt{\dfrac{3}{50}};\,\,\sqrt{\dfrac{5}{98}}; \,\,\sqrt{\dfrac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}.\)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\,\,\, \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\dfrac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.\)
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
+ Ta có
\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)
Nếu \( b \ge 0\) thì \(|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\).
Nếu \( b < 0\) thì \(|b|=-b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=-ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}\).
+ Ta có:
\( \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}\)
\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}}\)\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|}\)\(=\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)
Nếu \(a\geq 0\) thì \( |a|=a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)
Nếu \(a<0\) thì \(|a|=-a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)
+ Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}\).
Nếu \(b \ge 0\) thì \(|b|=b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).
Nếu \(-1 \le b < 0\) thì \(|b|=-b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).
+ Ta có:
\(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}}\)\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}\).
Nếu \(a \ge 0,\ b \ge 0\) thì \(|a|=a,\ |b| =b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).
Nếu \(a < 0,\ b < 0\) thì \(|a|=-a,\ |b| =-b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).
+ Ta có:
\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)
\(=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|}\) \(=\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}\).
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\dfrac{5}{\sqrt{10}};\,\,\, \dfrac{5}{2\sqrt{5}};\,\,\, \dfrac{1}{3\sqrt{20}};\,\,\, \dfrac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{y+b.\sqrt{y}}{b. \sqrt{y}}.\)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\dfrac{3}{\sqrt{3}+1};\,\,\,\dfrac{2}{\sqrt{3}-1};\,\,\,\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{b}{3+\sqrt{b}};\,\,\,\dfrac{p}{2\sqrt{p}-1}.\)
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\dfrac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \dfrac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\,\,\, \dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \dfrac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\).
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)
b) \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^{2}b^{2}}};\)
c) \(\sqrt{\dfrac{a}{b^{3}}+\dfrac{a}{b^{4}}};\)
d) \(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\)
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\,\,\, \dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\,\,\,\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \)
\(\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\,\,\, \dfrac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}.\)
Phân tích thành nhân tử (với \(a,\ b,\ x,\ y\) là các số không âm)
a) \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\)
b) \(\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a) \(3\sqrt{5};\,\,\,2\sqrt{6};\,\,\,\sqrt{29};\,\,\, 4\sqrt{2}\)
b) \(6\sqrt{2};\,\,\, \sqrt{38};\,\,\,3\sqrt{7};\,\,\, 2\sqrt{14}.\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
\(\sqrt {25x} - \sqrt {16x} = 9\) khi \(x\) bằng
(A) \(1\);
(B) \(3\);
(C) \(9\);
(D) \(81\).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
a. \(A = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \)
b. \(B = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \)
c. \(C = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \)
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :
a. \({{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)
b. \({{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)
c. \({{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)
Bài 3. Rút gọn : \(M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\)
Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :
a. \(A = \sqrt {{2 \over {3 - \sqrt 5 }}} \)
b. \(B = \sqrt {{{a - 4} \over {2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \)
Bài 2. Chứng minh : \({1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \sqrt 3 - \sqrt 2 \)
Bài 3. So sánh : \({{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }}\) và \(\sqrt {35} + \sqrt {10} \)
Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :
a. \(A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \)
b. \(B = \sqrt {{1 \over {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \)
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \({1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}\)
b. \({a \over {a\sqrt a - 1}}\)
Bài 3. Rút gọn : \(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}} - {x^2}\)
Bài 4. Chứng minh : \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} \ge - 1\), với x ≥ 1.
Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \(A = {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)
b. \(B = {{x - 3} \over {\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}\)
Bài 2. So sánh :
a. \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
b. \(\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \)
Bài 3. Rút gọn : \(A = {{9 - x} \over {\sqrt x + 3}} - {{x - 6\sqrt x + 9} \over {\sqrt x - 3}} - 6\)
Bài 1. Rút gọn : \(A = \sqrt {{a \over b}} + \sqrt {ab} + {a \over b}\sqrt {{b \over a}} \)
Bài 2. Tìm x, biết : \({{4 - x} \over {\sqrt x + 2}} - {{x - 4\sqrt x + 4} \over {\sqrt x - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Bài 3. So sánh : \({{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 2 }} + {{2 - \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }}\,\text{ và }\,4\sqrt 2 \)
Bài 4. Chứng minh rằng : \({{a - b} \over {{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} - 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|\) (với \(a > b\) )