a) \(4x^4 + x^2– 5 = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).
Phương trình trở thành \(4t2 + t – 5 = 0\)
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(t\) có \(a + b + c = 4+1-5=0\) nên phương trình có nghiệm
\(\displaystyle {t_1} = 1;\,\,{t_2} = {{ - 5} \over 4}\)
Do \(t \ge 0\) nên chỉ có \(t = 1\) thỏa mãn điều kiện
Với \(t = 1\), ta có: \({x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1 = 1; x_2 = -1\)
b) \(3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\).
Phương trình trở thành: \(3t^2 + 4t + 1 = 0\)
Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(t\) có \(a - b + c =3-4+1= 0\) nên phương trình có nghiệm
\(\displaystyle {t_1} = - 1;\,\,{t_2} = {{ - 1} \over 3}\)
Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện \(t \ge 0\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
