Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB, CD.\)

a) Cho biết \(AD // BC\) (h.16). Chứng minh rằng \(AD = BC, AB = CD.\)

b) Cho biết \(AB = CD\) (h.17). Chứng minh rằng \(AD // BC, AD = BC.\)

a)

Hình thang \(ABCD\) có đáy \(AB,\,\,CD \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong)

Lại có: \(AD // BC\) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc so le trong)

Xét \(ΔABC\) và \(ΔCDA\) có:

+) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)

+) \(AC\) chung

+) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow  ΔABC = ΔCDA\) (g.c.g)

\( \Rightarrow  AD = BC, AB = CD\) (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét \(ΔABC\) và \(ΔCDA\) có:

+) \(AC\) chung

+) \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\)  (chứng minh trên)

+) \(AB = CD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ΔABC = ΔCDA\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = BC \)(hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng)

Mặt khác \(\widehat {{A_1}} ;\, \widehat {{C_2}}\) ở vị trí so le trong.

\( \Rightarrow  AD // BC\)