a)
+) Với \(x ≥ -5\) thì \(x + 5 ≥ 0\) nên \(|x + 5| = x + 5\)
\(|x + 5| = 3x + 1\)
\(\Leftrightarrow x + 5 = 3x + 1 \)
\( \Leftrightarrow x - 3x = 1 - 5\)
\(⇔ -2x = -4 \)
\( \Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right)\)
\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -5\))
+) Với \(x < -5\) thì \(x + 5 < 0\) nên \(|x + 5| = - (x + 5) = - x - 5\)
\(|x + 5| = 3x + 1\)
\( \Leftrightarrow -x - 5 = 3x + 1\)
\( \Leftrightarrow - x - 3x = 1 + 5\)
\(⇔ -4x = 6 \)
\( \Leftrightarrow x = 6:\left( { - 4} \right)\)
\(⇔ x = \dfrac{{ - 3}}{2}\) (không thỏa mãn điều kiện \(x < -5\))
Vậy tập nghiệm của phương trình \(|x + 5| = 3x + 1\) là \(S = \{2\}\)
b)
+) Với \(x ≥ 0\) thì \(- 5x ≤ 0\) nên \(|-5x| = -(-5x) = 5x\)
\(|-5x|= 2x + 21\)
\(⇔ 5x = 2x + 21\)
\( \Leftrightarrow 5x - 2x = 21\)
\(⇔ 3x = 21 \)
\( \Leftrightarrow x = 21:3\)
\(⇔ x = 7\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥0\))
+) Với \(x < 0\) thì \(– 5x > 0\) nên \(|-5x| = -5x\)
\(|-5x|= 2x + 21 \)
\(⇔ -5x = 2x + 21\)
\( \Leftrightarrow - 5x - 2x = 21\)
\(⇔ -7x = 21\)
\( \Leftrightarrow x = 21:\left( { - 7} \right)\)
\(⇔ x = -3\) (thỏa mãn điều kiện \(x < 0\))
Vậy tập nghiệm của phương trình \(|-5x|= 2x + 21\) là \(S = \{7;-3\}\)
