Muốn tính diện tích tam giác vuông \(ABC\), ta dựng hình chữ nhật \(ABDC\) như trên
\( ∆ABC = ∆DCB\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{DCB}}\) (theo tính chất \(1\) diện tích đa giác) (1)
Đường chéo \(BC\) chia hình chữ nhật \(ABDC\) thành \(2\) phần là \(∆ABC\) và \(∆DCB\).
\( \Rightarrow {S_{ABDC}} = {S_{ABC}} + {S_{DCB}}\) (theo tính chất \(2\) diện tích đa giác) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}}\)
\( ABDC\) là hình chữ nhật \(⇒ {S_{ABDC}} = a.b\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABDC}} = \dfrac{1}{2}ab\)
