Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Lời giải
Xét tam giác ABC. Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
\(⇒ IE = IF\)
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
\(⇒ IE = ID\)
Do đó:\( IE = IF = ID\)
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.
