Trả lời câu hỏi 4 Bài 10 trang 102 SGK Toán 8 Tập 1

Cho hình \(96b\), trong đó các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song với nhau.

Chứng minh rằng:

a) Nếu các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song cách đều thì \(EF = FG = GH.\)

b) Nếu \(EF = FG = GH\) thì các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song cách đều.

Lời giải

a) Các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song cách đều \(⇒ AB = BC = CD\)

\(⇒ B\) là trung điểm của \(AC\); \(C\) là trung điểm của \(BD\).

- Hình thang \(AEGC\) (vì \(AE // GC\)) có \(B\) là trung điểm của \(AC\) và \(BF\) song song hai cạnh đáy

\(⇒ F\) là trung điểm của \(EG\) (định lí đường trung bình của hình thang)

\(⇒ EF = FG\)

- Chứng minh tương tự ta có: \(G\) là trung điểm của \(FH\).

\(⇒ FG = GH\)

Vậy \(EF = FG = GH\).

b) Có Các đường thẳng \(a, b, c, d\) song song và \(EF = FG = GH\).

\(EF=FG\) nên \(F\) là trung điểm của \(EG\).

- Hình thang \(AEGC\) (vì \(AE // GC\)) có \(F\) là trung điểm của \(EG\) và \(BF\) song song hai cạnh đáy.

\(⇒ B\) là trung điểm của \(AC\) (định lí đường trung bình của hình thang).

\( \Rightarrow AB = BC\).

- Chứng minh tương tự ta có: \(C\) là trung điểm của \(BD\).

\( \Rightarrow BC = CD\)

Vậy \(AB = BC = CD\).

Hay \(a,b,c,d\) song song cách đều.


Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”