Vì sao hai chị em Liên thức đợi đoàn tàu từ Hà Nội về? Ý nghĩa của chi tiết đó?

a. Tại sao trong tác phẩm “Hai đứa trẻ”, hai chị em Liên đêm đêm lại thức đợi đoàn tàu từ Hà Nội về?Vì cuộc sống nơi hai đứa trẻ sinh sống là một cuộc sống nghèo khổ, lam lũ, tù đọng, đơn điệu, tẻ nhạt

Lời giải

a. Tại sao trong tác phẩm “Hai đứa trẻ”, hai chị em Liên đêm đêm lại thức đợi đoàn tàu từ Hà Nội về?

   Vì cuộc sống nơi hai đứa trẻ sinh sống là một cuộc sống nghèo khổ, lam lũ, tù đọng, đơn điệu, tẻ nhạt. Dường như ngày nào cũng vậy, từ chập tối cho đến nửa đêm, lúc nào Liên cũng chỉ thấy lặp đi lặp lại những hình ảnh quen thuộc (chị Tí, bác Siêu, gia đình bác xẩm…). Chừng ấy người ngồi trong bóng tối chờ đợi một cái gì đó tươi sáng hơn sự sống nghèo khổ hằng ngày của họ. Tất cả những điều đó đã hối thúc chị em Liên tìm đến ánh sáng đoàn tàu từ Hà Nội về như một sự giải thoát.

b. Ý nghĩa của sự chờ đợi đó:

- Ánh sáng đoàn tàu vụt qua phố huyện với “các toa đèn sáng trưng” là nỗi khát khao chờ đợi của Liên. Đó là ánh sáng của khát vọng, của ước mơ về một cuộc sống tươi mới hơn, đẹp đẽ hơn; ánh sáng của nhu cầu tinh thần được sống dù trong một khoảnh khắc .

- Đó cũng chính là tình cảm nhân đạo sâu sắc của Thạch Lam, nhà văn luôn tin tưởng vào khả năng vươn dậy của nhân vật.


Bài Tập và lời giải

Bài 1.56 trang 36 SBT giải tích 12

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

a) \(y = 2 - 3x - {x^2}\)

b) \(y = {x^3} - {x^2} + x\)

c) \(y =  - {x^4} + 2{x^3} + 3\)


Xem lời giải

Bài 1.57 trang 36 SBT giải tích 12

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

a) \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\)        b) \(y = \dfrac{{2 - x}}{{2x - 1}}\)


Xem lời giải

Bài 1.58 trang 36 SBT giải tích 12

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số

a) \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\)

b) \(y =  - \dfrac{1}{3}({m^2} + 6m){x^3} - 2m{x^2} + 3x + 1\)  đạt cực đại tại \(x =  - 1\)

Xem lời giải

Bài 1.59 trang 36 SBT giải tích 12

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = (m - 1){x^4} - m{x^2} + 3\)  có đúng một cực trị.

Xem lời giải

Bài 1.60 trang 36 SBT giải tích 12

Cho hàm số: \(y = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3}-6{x^2} + m = 0\;\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)


Xem lời giải

Bài 1.61 trang 36 SBT giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số:  \(y =  - {x^3} + 3x + 1\)

b) Chỉ ra phép biến hình biến \(\left( C \right)\) thành đồ thị \(\left( {C'} \right)\) của hàm số: \(y = {(x + 1)^3} - 3x - 4\)

c) Dựa vào đồ thị \(\left( {C'} \right)\), biện luận theo \(m\) số nghiệm của phương trình: \({(x + 1)^3} = 3x + m\)

d) Viết phương trình tiếp tuyến \(\left( d \right)\) của đồ thị \(\left( {C'} \right)\), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y =  - \dfrac{x}{9} + 1\)


Xem lời giải

Bài 1.62 trang 37 SBT giải tích 12

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

a) \({(x - 1)^2} = 2|x - k|\)

b) \({(x + 1)^2}(2 - x) = k\)


Xem lời giải

Bài 1.63 trang 37 SBT giải tích 12

Cho hàm số: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\)   (1)

a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của \(m\).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\), đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi \(m = 0\)

d) Xác định \(k\) để (C) cắt đường thẳng \(y = kx\) tại ba điểm phân biệt.


Xem lời giải

Bài 1.64 trang 37 SBT giải tích 12

Cho hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2}\)(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

b) Với giá trị nào của \(m\), phương trình  \({x^2}|{x^2} - 2| = m\) có đúng \(6\) nghiệm thực phân biệt?

(Đề thi đại học năm 2009; khối B)


Xem lời giải

Bài 1.65 trang 37 SBT giải tích 12

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục \(Ox\).

c) Biện luận theo \(k\) số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k-2{x^2}\).

LG câu a

Phương pháp:

Khảo sát tóm tắt:

- Tìm TXĐ, tính đạo hàm \(y'\).

- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(y' = {x^3} - 4x;\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

LG câu b

Phương pháp:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\).

- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Cách giải:

\(\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - 9) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 3\end{array} \right.\)
Nên \(\left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\).

Ta có: \(y' = {x^3} - 4x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 3 \right) = 15\\y'\left( { - 3} \right) =  - 15\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(\left( {3;0} \right)\) là \(y = 15\left( {x - 3} \right) + 0\) hay \(y = 15x - 45\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(\left( { - 3;0} \right)\) là \(y =  - 15\left( {x + 3} \right) + 0\) hay \(y =  - 15x - 45\).

LG câu c

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Biện luận số giao điểm theo số nghiệm của phương trình và kết luận.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4} = k - 2{x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^4} = 9 + 4k\,\,\left( * \right)\)

+) Nếu \(9 + 4k > 0 \Leftrightarrow k >  - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \sqrt {9 + 4k} \\{x^2} =  - \sqrt {9 + 4k} \left( L \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt[4]{{9 + 4k}}\) hay \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt.

+) Nếu \(9 + 4k = 0 \Leftrightarrow k =  - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hay \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(9 + 4k < 0 \Leftrightarrow k <  - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right)\) vô nghiệm.

Vậy: +) \(k =  - \dfrac{9}{4}\) : (C) và (P) có một điểm chung là \(\left( {0; - \dfrac{9}{4}} \right)\)

+) \(k >  - \dfrac{9}{4}\):  (C) và (P) có hai giao điểm.

+) \(k <  - \dfrac{9}{4}\) : (C) và (P) không cắt nhau.

Xem lời giải

Bài 1.66 trang 38 SBT giải tích 12

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\).

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

LG câu a

Phương pháp:

- Tìm TXĐ.

- Xét sự biến thiên.

- Vẽ đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Có \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 2\) nên TCN \(y = 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty \) nên TCĐ \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

LG câu b

Phương pháp:

- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ giao điểm.

- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Cách giải:

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} =  - 5\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Với \(x = 3\) ta có \(y = 7\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 5\left( {x - 3} \right) + 7\) hay \(y =  - 5x + 22\).

Với \(x = 1\) ta có \(y =  - 3\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y =  - 5\left( {x - 1} \right) - 3\) hay \(y =  - 5x + 2\).

Xem lời giải

Bài 1.67 trang 38 SBT giải tích 12

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}}\).

a) Xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Chứng minh rằng với mọi \(m\), tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm  \(B\left( { - \dfrac{7}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

c) Biện luận theo \(m\) số giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = \left| {\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}}} \right|\)

LG câu a

Phương pháp:

- Tính \(y'\).

- Biện luận theo \(m\) dấu của \(y'\), từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{{3m}}{2}} \right\}\)

\(y' = \dfrac{{ - 2x - 3m - 2(4 - x)}}{{{{(2x + 3m)}^2}}} = \dfrac{{ - 3m - 8}}{{{{(2x + 3m)}^2}}}\)

+) Nếu \(m <  - \dfrac{8}{3} \Rightarrow y' > 0\) suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  \(\left( { - \infty ; - \dfrac{{3m}}{2}} \right),\left( { - \dfrac{{3m}}{2}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m >  - \dfrac{8}{3} \Rightarrow y' < 0\) suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{{3m}}{2}} \right),\left( { - \dfrac{{3m}}{2}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m =  - \dfrac{8}{3}\) thì \(y =  - \dfrac{1}{2}\) khi \(x \ne 4\) là hàm hằng.

LG câu b

Phương pháp:

- Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Sử dụng định nghĩa: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\) thì \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{\dfrac{4}{x} - 1}}{{2 + \dfrac{{3m}}{x}}} =  - \dfrac{1}{2}\)

Nên với mọi \(m\), đường thẳng \(y =  - \dfrac{1}{2}\) là tiệm cận ngang và luôn đi qua \(B\left( { - \dfrac{7}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

LG câu c

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Biện luận số giao điểm dựa vào số nghiệm của phương trình vừa xét.

Cách giải:

Số giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}} = x\)

Ta có: \(\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}} = x\) \( \Leftrightarrow 4 - x = 2{x^2} + 3mx\) với \(x \ne  - \dfrac{{3m}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + (3m + 1)x - 4 = 0\) với \(x \ne  - \dfrac{{3m}}{2}\)

Do \(x \ne  - \dfrac{{3m}}{2}\) nên \(m =  - \dfrac{{3m}}{2}\) không nghiệm đúng phương trình.

Hay \(2.{\left( { - \dfrac{{3m}}{2}} \right)^2} - \dfrac{{9{m^2}}}{2} - \dfrac{{3m}}{2} - 4\)\( = \dfrac{{9{m^2}}}{2} - \dfrac{{9{m^2}}}{2} - \dfrac{{3m}}{2} - 4 \ne 0\) \( \Rightarrow m \ne  - \dfrac{8}{3}\)

Như vậy, để \(x =  - \dfrac{{3m}}{2}\) không là nghiệm của phương trình  (*), ta phải có \(m \ne  - \dfrac{8}{3}\).

Ta có: \(\Delta  = {(3m + 1)^2} + 32 > 0,\forall m\). Từ đó suy ra với \(m \ne  - \dfrac{8}{3}\) đường thẳng \(y = x\) luôn cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm phân biệt.

LG câu d

Phương pháp:

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}}\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}}} \right|\) bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục \(Ox\).

+ Lấy đối xứng phần dưới qua trục \(Ox\) và xóa phần dưới cũ đi.

Cách giải:

Ta có:  \(y = \left| {\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}}} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}},khi\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}} \ge 0}\\{ - \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}},khi\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}} < 0}\end{array}} \right.\)

Trước hết, ta vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}}\).

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\).

Vì \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{(2x + 3)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne  - \dfrac{3}{2}\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right);\left( { - \dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\).

Bảng biến thiên: 

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x =  - \dfrac{3}{2}\), tiệm cận ngang \(y =  - \dfrac{1}{2}\).

Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0;\dfrac{4}{3}} \right),(4;0)\).

Để vẽ đồ thị \(\left( {C'} \right)\) của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{4 - x}}{{2x + 3}}} \right|\), ta giữ nguyên phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị \(\left( C \right)\) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Xem lời giải

Bài 1.68 trang 38 SBT giải tích 12

Hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\) khi:

A. \(m = 1\)            B. \(m = 2\)

C. \(m =  - 3\)        D. \(m = 4\)

Xem lời giải

Bài 1.69 trang 38 SBT giải tích 12

Hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 5\) có ba cực trị khi:

A. \( - 2 < m < 2\)             B. \(m = 2\)

C. \(m <  - 2\)                    D. \(m > 2\)

Xem lời giải

Bài 1.70 trang 38 SBT giải tích 12

Biểu thức tổng quát của hàm số có đồ thị như hình \(1.6\) là:

A. \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

B. \(y = a{x^3} + cx + d\) với \(a < 0\).

C. \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a > 0\) và \({b^2} - 3ac > 0\).

D. \(y = {x^3}\).

Xem lời giải

Bài 1.71 trang 39 SBT giải tích 12

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị.

A. \(m > 0\)                          B. \( - 1 < m < 1\)

C. \(m \le 0\)                         D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)

Xem lời giải

Bài 1.72 trang 39 SBT giải tích 12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4}-2{x^2}\) tại điểm có hoành độ \(x =  - 2\) là:

A. \(y =  - 24x + 40\)        B. \(y = 24x - 40\)

C. \(y =  - 24x - 40\)         D. \(y =  - 24x\)

Xem lời giải

Bài 1.73 trang 39 SBT giải tích 12

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với đường thẳng \(y = 24x - 1\) là:

A. \(y = 24x - 43\)                B. \(y =  - 24x - 43\)

C. \(y = 24x + 43\)                D. \(y = 24x + 1\)

Xem lời giải

Bài 1.74 trang 39 SBT giải tích 12

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với đường thẳng \(y = x + 2\) là:

A. \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”