Cường độ qua đèn khi sáng bình thường:
\(I_0=\dfrac{P_đ}{U_đ}\)
Điện trở của đèn là:
\(R_0=\dfrac{U_d^2}{P_d}=12\Omega\)
Gỉa sử các đèn mắc thành y dãy song song, mỗi dãy có x đèn.
Cường độ dòng điện qua mạch chính là: \(I= y.I_0\)
Theo định luật Ôm cho mạch kín: \(I=\dfrac{E}{R+r}\)
\(y.I_0=\dfrac{E}{\dfrac{xR_0}{y}+r}\)
Suy ra:
\(xR_0I_0+yI_0r=E\)
\(6x+3y=24\)
\(2x+y=8\) (1)
a) Ta có: \( 2x+y=8\)
Số đèn: \(N=xy\)
\(=> 2x^2 - 8x + N=0\)
\( \Delta' = 16 - 2N\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm : \( \Delta' = 16 - 2N > 0\)
Hay \( N<8\)
Vậy số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường là : N=8
Khi đó: \( \Delta' = 0 => x = 2, y=4\)
=> Các đèn phải mắc thành 4 dãy, mỗi dãy 2 đèn.
Mạch điện có sơ đồ như hình dưới đây:
b) Có 6 đèn:
Số đèn là: \(N=xy= 6\)
Từ (1) => \( 2x+\dfrac{6}{x}=8\)
Hay \(x^2-4x+3=0\)
Nghiệm của pt: \(x_1=1\) hoặc \(x_2=3\)
Vậy có hai cách mắc để đèn sáng bình thường.
- Mắc thành 6 dãy song song mỗi dãy 1 đèn
Hiệu suất: \(H= \dfrac{U}{E} = \dfrac{x_1U_đ}{E} = \dfrac{1.6}{24}=0,25=25\%\)
- Mắc thành 2 dãy song song mỗi dãy 3 đèn nối tiếp.
Hiệu suất: \(H= \dfrac{U}{E} = \dfrac{x_2U_đ}{E} = \dfrac{3.6}{24}=0,75=75\%\)
Vậy mắc theo cách thứ hai có lợi hơn.