Gọi λ là nhiệt nóng chảy riêng của cục nước đá khối lượng m0 ở t0 = 0°C ; còn c1, m1, c2, m2 là nhiệt dung riêng và khối lượng của cốc nhôm và của lượng nước đựng trong cốc ở nhiệt độ t1 = 20°C. Nếu gọi t°C là nhiệt độ của nước trong cốc nhôm khi cục nước đá vừa tan hết thì lượng nhiệt do cục nước đá ở t0 = 0°C đã thu vào để tan thành nước ở t°C bằng :
Q = λm0 + c2m0(t - t0) = m0(λ + c2t)
Còn nhiệt lượng do cốc nhôm và lượng nước đựng trong cốc ở t1 = 20°C toả ra để nhiệt độ của chúng giảm tới t°C (với t < t1) có giá trị bằng :
Q'= (c1m2 +c2m2)(t1 - t)
Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có :
Q' = Q => (c1m1 + c2m2) (t1 - t) = m0(λ + c2t)
Từ đó suy ra : \(t = {{\left( {{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}} \right){t_1} - \lambda {m_0}} \over {{c_1}{m_1} + {c_2}\left( {{m_0} + {m_2}} \right)}}\)
Thay số : t ≈ 3,7°C.
Câu 38.6.
Xác định lượng nhiệt cần cung cấp cho cục nước đá khối lượng 0,2 kg ở 20°C biến hoàn toàn thành hơi nước ở 100°C. Cho biết nước đá có nhiệt nóng chảy riêng là 3,4.105 J/kg và nhiệt dung riêng là 2,09.103 J/kg.K ; nước có nhiệt dung riêng là 4,18.103 J/kg.K và nhiệt hoá hơi riêng là 2,3.106 J/kg.
Nhiệt lượng cần phải cung cấp để làm cho một cục nước đá có khối lượng 200 g nước đá ở -20°C tan thành nước và được đun sôi để biến hoàn toàn thành hơi nước ở 100°C.
Q = cđm(t1 - t0) + λm + cnm(t2 - t1) + Lm
hay Q = m [cđ(t1 - t0) + λ.+ cn(t2 - t1) + L]
Thay số, ta tìm được :
Q = 0,2. [2,09.103 (0 - (-20)) + 3,4.105 + 4,18.103 (100 - 0) + 2,3.106]
hay Q = 205 960 J ≈ 206 kJ
Câu 38.7.
Người ta thả cục nước đá ở 0°C vào chiếc cốc bằng đồng khối lượng 0,20 kg đặt ở trong nhiệt lượng kế, trong cốc đồng đựng 0,70 kg nước ở 25°C. Khi cục nước đá vừa tan hết thì nước trong cốc đồng có nhiệt độ là 15,2°C và khối lượng của nước là 0,775 kg. Xác định nhiệt nóng chảy của nước đá. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/kg.K và của nước là 4180 J/kg. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do truyền ra bên ngoài.
Gọi λ là nhiệt nóng chảy riêng của cục nước đá khối lượng m0, còn c1, m1, c2, m2 là nhiệt dung riêng và khối lượng của cốc đồng và của lượng nước đựng trong cốc.
- Lượng nhiệt do cốc đồng và lượng nước đựng trong cốc ở t1 = 25°C toả ra để nhiệt độ giảm tới t = 15,2°C có giá trị bằng :
Q = (c1m1 + c2m2) (t1 -t)
- Lượng nhiệt do cục nước đá ở t0 = 0°C thu vào để tan thành nước ở t = 15,2°C có giá trị bằng :
Q' = m0(λ + c2t)
Theo nguyên lí cân bằng nhiệt, ta có :
Q' = Q => m0(λ + c2t) = (c1m1 + c2m2) (t1- t)
Từ đó suy ra : \(\lambda = {{\left( {{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}} \right)\left( {{t_1} - t} \right)} \over {{m_0}}} - {c_2}t\)
Thay số với chú ý m0 = 0,775 - 0,700 = 0,075 kg, ta tìm được :
\(\lambda = {{\left( {380.0,200 + 4180.0,700} \right).\left( {25,0 - 15,2} \right)} \over {0,075}} - 4180.15,2 \approx 3,{3.10^5}(J/kg)\)
