Giả sử hai dòng điện I1 , I2 chạy qua hai dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng Hình IV.5G tại hai điểm O1, O2
1.a) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.
Vì \(MO_1 + MO_2 = 60 + 40 = 100 mm = O_1O_2\) nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O1O2
và ở phía trong O1O2
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I1 gây ra tại M có phương vuông góc với O1M và có độ lớn :
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \) do dòng điện I2 gây ra tại M có phương vuông góc với O2M và có độ lớn :
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{40.10^{ - 3}}} = {4,5.10^{ - 5}}T\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) đều hướng thẳng đứng xuống dưới, nên vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B}} \) tại M cũng hướng thẳng đứng như Hình IV.5G và có độ lớn bằng :
\(B = B_1 + B_2 = 2,0.10^{-5} + 4,5.10^{-5} = 6,5.10^{-5} T\)
b) Xác định cám ứng từ tại điểm N :
Vì cạnh NO1 = 60 mm, NO2 = 80 mm, O1O2 = 100 mm, có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5, nên NO1O2 là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O1O2
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I1 gây ra tại N có phương vuông góc với O1N và có độ lớn :
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \) do dòng điện I2 gây ra tại N có phương vuông góc với O2N và có độ lớn :
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{80.10^{ - 3}}} = {2,25.10^{ - 5}}T\)
Hai vectơ và có phương vuông góc với nhau, nên vectơ cảm ứng từ tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh và như Hình IV.5G và có độ lớn bằng :
\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = \sqrt {{{({{2,0.10}^{ - 5}})}^2} + {{({{2,25.10}^{ - 5}})}^2}} \approx {3,0.10^{ - 5}}T\)
2. Xác định quỹ tích những điểm p tại đó cảm ứng từ
Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm p nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I1 và I2 có giá trị \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {{B_1}} = - \overrightarrow {{B_2}} \), thì hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) phải .cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.
Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O1O2 ( \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O1O2 ( \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO1 và PO2 sao cho \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) có cùng độ lớn.
Vì \({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_1}{P{O_1}}};{B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) nên với B1 = B2 thì ta có :
\({\dfrac{I_1}{P{O_1}}} = {\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) hay \({\dfrac{P{O_1}}{P{O_2}}} = {\dfrac{I_1}{{I_2}}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Từ đó suy ra : PO1 = 200 mm ; PO1 = 300 mm.
Kết luận : Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I1 và I2, điểm P nằm trên đường thắng O1O2 với khoảng cách PO1 = 200 mm và PO2= 300 mm là điểm tại đó có cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow 0 \)
Trong không gian, quỹ tích của điểm P là đường thẳng song song với I1 và I2 , cách I1 một khoảng 200 mm và cách I2 một khoảng 300 mm.