a. Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi và chỉ khi có \(\overrightarrow {AM} = l\overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {AC} \)
hay \(\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OA} = l\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O
tức là \(\overrightarrow {OM} = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA} + l\overrightarrow {OB} + m\overrightarrow {OC} \)
đặt \(1 - l - m = x,l = y,m = z\) thì \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow {OA} + y\overrightarrow {OB} + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1.\)
b. Giả sử \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow {OA} + y\overrightarrow {OB} + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1,\) ta có :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OM} = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA} + y\overrightarrow {OB} + z\overrightarrow {OC} \cr & hay\,\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OA} = y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} \cr & \text{ tức là }\overrightarrow {AM} = y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} \cr} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC)
