Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l. Lực đẩy giữa hai quả cầu là :
\({F_1} = k{\dfrac{q_1q_2}{\ell ^2}}\)
Tương tư như ở Hình 1.1 G, ta có : tan300= \(\dfrac{F_1}{P} = k{\dfrac{q_1q_2}{P\ell ^2}}\) (1) với P là trọng lượng quả cầu.
Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích \(\dfrac{q_1 + q_2}{2}\) .
Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là \(\ell \sqrt 2 \)
Lực đẩy giữa chúng bây giờ là : \({F_2} = k{\dfrac{(q_1 + q_2)^2}{8\ell ^2}}\)
Tương tự như trên, ta có:
\(\tan {45^0} = \dfrac{F_2}{P} = k{\dfrac{(q_1 + q_2)^2}{8P\ell ^2}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(8\sqrt 3 {q_1}{q_2} = {({q_1} + {q_2})^2}\)
Chia hai vế cho q22 ta có:
\(8\sqrt 3 {\dfrac{q_1}{q_2}} = (\dfrac{q_1}{q_2} + 1)^2\)
Đặt \(\dfrac{q_1}{q_2} = x\) ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {x^2} + (2 - 8\sqrt 3 )x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 11,86x + 1 = 0 \cr} \)
Các nghiệm của phương trình này là:
x1 = 11,77 và x2 = 0,085
Vậy tỉ số \(\dfrac{q_1}{q_2} = 11,77 \) hoặc \( 0,0875\)