- Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang) \({p_1};{V_1} = \dfrac{{L - h}}{2}S;{T_1}\)
- Trạng thái 2 (ống đứng thẳng)
+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân: \({p_2};{V_2} = (\dfrac{{L - h}}{2} + \ell )S;{T_2} = {T_1}\)
+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân: \(p{'_2};V{'_2} = (\dfrac{{L - h}}{2} + \ell )S;T{'_2} = {T_1}\)
Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có: \(p{'_2} = {p_2} + h;V{'_2} = (\dfrac{{L - h}}{2} - \ell )S;T{'_2} = {T_1}\)
Áp dụng định luật Bôi lơ ma ri ốt cho từng lượng khí. Ta có:
+ Đối với khí ở trên:
\({p_1}\dfrac{{L - h}}{2}S = {p_2}(\dfrac{{L - h + 2\ell }}{2})S\)
\( \to {p_1}(L - h) = {p_2}(L - h + 2\ell )\)(1)
+ Đối với khí ở dưới:
\({p_1}\dfrac{{L - h}}{2}S = ({p_2} + h)(\dfrac{{L - h - 2\ell }}{2})S\)
\( \to {p_1}(L - h) = ({p_2} + h)(L - h - 2\ell )\)(2)
Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:
\({p_2} = \dfrac{{h(L - h - 2\ell )}}{{4\ell }}\)
Thay giá trị của \({p_2}\)vào (1) ta được:
\({p_1} = \dfrac{{h{\rm{(}}{{(L - h)}^2} - 4{\ell ^2})}}{{4\ell (L - h)}}\)
\({p_1} = \dfrac{{{\rm{20(}}{{(100 - 20)}^2} - {{4.10}^2})}}{{4.10.(100 - 20)}} = 37,5cmHg\)
\({p_1} = \rho gh = {1,36.10^4}.9,8.0,375 = {5.10^4}Pa\)
Câu 29.12
Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân dài h = 19,6 mm. Nếu đặt ống nghiêng một góc 30° so với phươn nằm ngang thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl1 = 20 mm. Nếu đặt ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl2 = 30 mm.
Xác định áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi.
- Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p1; V1.
- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.
+ Với lượng khí ở bên trái: p2 ; V2.
+ Với lượng khí ở bên phải: p’2 ; V’2.
- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.
+ Với lượng khí ở bên trái: p3 ; V3.
+ Với lượng khí ở bên phải: p’3 ; V’3.
Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:
p1V1 = p2V2 = p3V3 => p1l1 = p2l2 = p3l3.
Và p1V1 = p’2V’2 = p’3V’3 => p1l1 = p’2l’2 = p’3l’3.
Khi ống nằm nghiêng thì: l2 = l1 – Δl1 và l’2 = l1 + Δl1
Khi ống thẳng đứng thì: l3 = l1 – Δl2 và l’3 = l1 + Δl2
Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:
Pp2 = p’2 + ρghsinα và p3 = p’3 + ρgh.
Thay các giá trị của l2, l3, l’2, l’3, p2, p3 vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:
p1l1 = (p’2 + ρghsinα)(l1 – Δl1)
p1l1 = (p’3 + ρgh)(l1 – Δl2)
p1l1 = p’2(l1 + Δl1) và p1l1 = p’3(l1 + Δl2)
giải hệ phương trình trên với p1 ta có:
\({p_1} = {{\rho gh} \over 2}\left( {\sqrt {{{\Delta {l_1}\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}\sin \alpha } \right)} \over {\Delta {l_2}\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}\sin \alpha } \right)}}} - \sqrt {{{\Delta {l_2}\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}\sin \alpha } \right)} \over {\Delta {l_1}\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}\sin \alpha } \right)}}} } \right)\)
p1 ≈ 6 mmHg
Câu 29.13
Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm2 và khoảng chạy 25 cm bơm một bánh xe đạp sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350 N thì diện tích tiếp xúc là 50 cm2. Ban đầu bánh xe đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển p0 = 105 Pa và có thể tích là V0 = 1 500 cm3. Giả thiết khi áp suất không khí trong bánh xe đạp vượt quá 1,5p0 thì thể tích của bánh xe đạp là 2 000 cm3.
a) Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần ?
b) Nếu do bơm hở nên mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm3 không khí vào bánh xe thì phải đẩy bao nhiêu lần ?
Áp suất trong bánh xe khi bơm xong: p = p0 + p’
Với p’ = 350/0,005 = 0,7.105 Pa; p = 1,7.105 Pa lớn hơn 1,5p0 nên thể tích sau khi bơm là 2000 cm3.
a. Mỗi lần bơm có 8.25 = 200 cm3 không khí ở áp suất p0 được đưa vào bánh xe. Sau n lần bơm có 200n cm3 không khí được đưa vào bánh. Ban đầu có 1500 cm3 không khí ở áp suất p0 trong bánh xe. Như vậy có thể coi:
Trạng thái 1: p1 = p0 ; V1 = (1500 + 200n)
Trạng thái 2: p2 = 1,7.105 Pa ; V2 = 2000 cm3
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được n = 19/2 ≈ 10 lần.
b. n’ = 2n = 19 lần.
