Bài 31 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của (P).

b) Vẽ Parabol (P).

c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0

Lời giải

a) Ta có: a = -2; b = -4; c = 6

\(\eqalign{
& {x_0} = {{ - b} \over {2a}} = {4 \over { - 4}} = - 1 \cr
& \Rightarrow {y_0} = - 2{( - 1)^2} - 4( - 1) + 6 = 8 \cr} \)

Tọa độ đỉnh (P) là: \(I = (-1; 8)\)

Phương trình trục đối xứng của (P) là: \(x = -1\)

b)

Đồ thị (P): 

Giao đồ thị với \(Ox\) :

\(y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 3 \hfill \cr} \right.\)

c) Ta có:

\(y ≥ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 1\)