Đề số 13 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 4} \right);\,\,\overrightarrow a  = \left( { - 1; - 2} \right);\)\(\,\,\overrightarrow b  = \left( {1; - 3} \right)\). Biết \(\overrightarrow u  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \), tính \(m - n\).

A. 5                                         B. -2

C. -5                                        D. 2

Câu 2 : Tìm m để hàm số \(y = \left( { - 2m + 1} \right)x + m - 3\) đồng biến trên R?

A. \(m < \dfrac{1}{2}\)

B. \(m > \dfrac{1}{2}\)

C. \(m < 3\)

D. \(m > 3\)

Câu 3 : Cho \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2 \,\,\left( {{0^0} \le \alpha  \le {{180}^0}} \right)\). Tính \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \).

A. \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\,\,\cos \alpha  =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\sin \alpha  = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2};\,\,\cos \alpha  =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 4 : Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) trong \(\left( { - \infty ;4} \right)\).

A. \(\left( { - 2;4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;4} \right]\)

C. \(\left[ { - 2;4} \right)\)

D. \(\left[ { - 2;4} \right]\)

Câu 5 : Xác định số phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {n \in N|n\,\, \vdots \,\,4,\,\,n < 2017} \right\}\).

A. 505                                     B. 503

C. 504                                     D. 502

Câu 6 : Cho phương trình \(\left( {2 - m} \right)x = {m^2} - 4\). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?

A. vô số                                   B. 2

C. 1                                         D. 0

Câu 7 : Khoảng đồng biến của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2}\) là:

A. \(\left( {0,6; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{5}{{13}}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)

Câu 8 : Xác định phần bù của tập hợp \(\left( { - \infty ; - 10} \right) \cup \left[ {10; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\) trong tập R?

A. \(\left[ { - 10;10} \right)\)

B. \(\left[ { - 10;10} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ { - 10;0} \right) \cup \left[ {0;10} \right)\)

D. \(\left[ { - 10;0} \right) \cup \left( {0;10} \right)\)

Câu 9 : Cho \(\sin x + \cos x = \dfrac{1}{5}\). Tính \(P = \left| {\sin x - \cos x} \right|\).

A. \(P = \dfrac{3}{5}\)

B. \(P = \dfrac{4}{5}\)

C. \(P = \dfrac{6}{5}\)

D. \(P = \dfrac{7}{5}\)

Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;\,\,BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?

A. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - a\sqrt 3 \)

B. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  =  - 3{a^2}\)

C. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = a\sqrt 3 \)

D. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 3{a^2}\)

Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(\cos \alpha  =  - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

B. \(\sin \alpha  =  - \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

C. \(\tan \alpha  = \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

D. \(\cot \alpha  = \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right)\)

Câu 12 : Điểm A có hoành độ \({x_A} = 1\) và thuộc đồ thị hàm số \(y = mx + 2m - 3\). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).

A. \(m < 0\)                             B. \(m > 0\)

C. \(m \le 1\)                            D. \(m > 1\)

Câu 13 : Cho hình thang ABCD có \(AB = a;\,\,CD = 2a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {CA} \).

A. \(\dfrac{{5a}}{2}\)           B. \(\dfrac{{7a}}{2}\)

C. \(\dfrac{{3a}}{2}\)           D. \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 14 : Tìm tập xác định của phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} - 2017 = 0\)?

A. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Câu 15 : Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 4\)?

A. \(x = 1\)                              B. \(y = 1\)

C. \(y = 2\)                              D. \(x = 2\)

Câu 16 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?

A. \(\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IA} } \right| = IA\)

B. \(\left| {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IC} } \right| = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI\)

D. \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 3GA\)

Câu 17 : Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn \(X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}\)  và \(X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)\). Xác định số phần tử là số nguyên của X.

A. 2                                         B. 5

C. 3                                         D. 4

Câu 18 : Tìm m để parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} = 1\).

A. \(m = 2\)

B. Không tồn tại m

C. \(m =  - 2\)

D. \(m =  \pm 2\)

Câu 19 : Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2017;2017} \right)\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - x - 2m}  = x - 2\) có nghiệm ?

A. 2014                                   B. 2021

C. 2013                                   D. 2020

Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm \(A\left( { - 4;2} \right);\,\,B\left( {2;4} \right)\). Tính độ dài AB ?

A. \(AB = 2\sqrt {10} \)          B. \(AB = 4\)

C. \(AB = 40\)                         D. \(AB = 2\)

Câu 21 : Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ ?

A. \(Q\backslash {N^*}\)            B. \(R\backslash Q\)

C. \(Q/Z\)                     D. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Câu 22 : Tìm m để phương trình \(\dfrac{{2\left( {2 - 2m - x} \right)}}{{x + 1}} = x - 2m\) có 2 nghiệm phân biệt ?

A. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne 1\)

B. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne \dfrac{3}{2}\)

C. \(m \ne \dfrac{5}{2}\) và \(m \ne \dfrac{1}{2}\)

D. \(m \ne \dfrac{5}{2}\)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.

A. \(\left( {0; - 2} \right)\)

B. \(\left( {\dfrac{1}{3}; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Câu 24 : Cho phương trình \(m\left( {3m - 1} \right)x = 1 - 3m\)  (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(m = \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}\).

B. \(m \ne 0\) và \(m \ne \dfrac{1}{3}\) thì phương trình có tập nghiệm \(\left\{ { - \dfrac{1}{m}} \right\}\).

C. \(m = 0\) thì phương trình có tập nghiệm R.

D. \(m \ne 0\) và \(m \ne \dfrac{1}{3}\) thì phương trình vô nghiệm.

Câu 25 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích \(\overrightarrow {GA} \) theo \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)?

A. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{{ - 1}}{3}\overrightarrow {BD}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

B. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {NC} \)

C. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

D. \(\overrightarrow {GA}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {NC} \)

Câu 26 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {BQ} \) là vectơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow 0 \)          B. \(\overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AQ} \)          D. \(\overrightarrow {CB} \)

Câu 27 : Tìm phương trình tương đường với phương trình \(\dfrac{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| - 2}} = 0\)  trong các phương trình sau:

A. \(\dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\sqrt {x + 3} }} = 0\)

B. \(\sqrt x  + \sqrt {2 + x}  = 1\)

C. \({x^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {x - 2} }}\)

Câu 28 : Giải phương trình \(\left| {1 - 3x} \right| - 3x + 1 = 0\)

A. \(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)

B. \(\left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\)

C. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\)

D. \(\left[ {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)\)

Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA}  = 3\overrightarrow {IB} \). Phân tích \(\overrightarrow {CI} \) theo \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

A. \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} } \right)\)

B. \(\overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {CA}  - 3\overrightarrow {CB} \)

C. \(\overrightarrow {CI}  = \dfrac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} } \right)\)

D. \(\overrightarrow {CI}  = 3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} \)

Câu 30 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {5;3} \right);\,\,B\left( {2; - 1} \right);\,\,C\left( { - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. \(H\left( { - 3;2} \right)\)

B. \(H\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \(H\left( {3;2} \right)\)

D. \(H\left( {3; - 2} \right)\)

Câu 31 : Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?

A. \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)

B. \(y = {x^2} + 2x - 2\)

C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\)

C. \(y = {x^2} - 2x - 1\)

Câu 32 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 3}} + \sqrt {x - 1} \).

A. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

C. \(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu 33 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(B\left( {1; - 3} \right)\) và \(C\left( {1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết \(AB = 3;\,\,AC = 4\) .

A. \(H\left( {1;\dfrac{{24}}{5}} \right)\)

B. \(H\left( {1; - \dfrac{6}{5}} \right)\)

C. \(H\left( {1;\dfrac{{ - 24}}{5}} \right)\)

D. \(H\left( {1;\dfrac{6}{5}} \right)\)

Câu 34 : Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\};\,\,Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}\), tập hợp \(X \cup Y\) có bao nhiêu phần tử?

A. 9                                         B. 7

C. 8                                         D. 10

Câu 35 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow i  - m\overrightarrow j \). Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u ;\,\,\overrightarrow v \) cùng phương?

A. \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)          B. \(\dfrac{2}{3}\)

C. \(\dfrac{{ - 3}}{2}\)          D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 36 : Tìm m để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {2;5} \right]\) bằng -3.

A. \(m =  - 3\)

B. \(m =  - 9\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Câu 37 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho \(AM = x\,\,\left( {0 \le x \le 1} \right)\) và \(DN = y\,\,\left( {0 \le y \le 1} \right)\). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho \(CM \bot BN\).

A. \(x - y = 0\)

B. \(x - y\sqrt 2  = 0\)

C. \(x + y = 1\)

D. \(x - y\sqrt 3  = 0\)

Câu 38 : Xác định các hệ số a và b để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 5} \right)\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right.\)

Câu 39 : Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(P \Rightarrow \overline P \)

B. \(P \Leftrightarrow Q\)

C. \(\overline {P \Rightarrow Q} \)

D. \(\overline Q  \Rightarrow \overline P \) 

Câu 40 : Tìm m để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = m{x^2} - 2x + 3\) có trục đối xứng đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)?

A. \(m = 2\)

B. \(m =  - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

II. PHẦN TỰ LUẬN 

Câu 1 : Giải phương trình \({x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a  = \left( {2 + x; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {1;2} \right)\). Đặt \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \). Gọi \(\overrightarrow v  = \left( { - 5;8} \right)\) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow u \). Tìm x biết \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\).

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

ĐK: \(1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }} = 3x + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x} }}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.

Câu 2:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {4 + 2x + 1; - 6 + 2} \right) = \left( {2x + 5; - 4} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {25 + 64}  = \sqrt {89} ;\,\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {89}  = 2\sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\ \Leftrightarrow 89 = 4{\left( {2x + 5} \right)^2} + 64 \\\Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = \dfrac{5}{2}\\2x + 5 =  - \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 5}}{4}\\x = \dfrac{{ - 15}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(x = \dfrac{{ - 5}}{4}\) \( \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {\dfrac{5}{2}; - 4} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\left( { - 5;8} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\overrightarrow v \,\,\left( {tm} \right)\)

Khi \(x = \dfrac{{ - 15}}{4} \) \(\Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {\dfrac{{ - 5}}{2}; - 4} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}\left( {5;8} \right)\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 5}}{4}\).