Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 11

Câu 1: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(3.\)             D.\(4.\)

Câu 2:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(3.\)             D.\(4.\)

Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 (a,b \in \mathbb{Q})\). Tính a + b.

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(5.\)             D.\(0.\)

Câu 4:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)

A.\(1.\)             B.\( - 2.\)

C.\(3.\)             D.\(5.\)

Câu 5: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x\,\, \to \,\,2} (x - 2)\)

A.\(7.\)             B.\( - 2.\)

C.\(3.\)             D.0.

Câu 6: Biết\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Tìm m.

A.\(1.\)             B.\( - 2.\)

C.\(3.\)             D.\(4.\)

Câu 7:Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad neu\quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad neu\quad x = 2\end{array} \right.\quad \)   liên tục tại x = 2

A.\(1.\)             B.\(2.\)

C.\(4.\)             D.\( - 4.\)

Câu 8:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x + 2}  - 2x}}{{x - 1}}\)

A.\( - \dfrac{1}{2}.\)               B.\(2.\)

C.\(3.\)             D.\( - \dfrac{3}{2}.\)

Câu 9: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = m;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g(x) = n.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)

A.\(m + n.\)                          B.\(m - n.\)

C.\(m.\)                                 D.\(n.\)

Câu 10:Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f(x) + x} \right].\)

A.\(5.\)                                  B.\( - 2.\)

C.\(1.\)                                  D.\(4.\)

Câu 11:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{({x^2} + 2x - 2)}^5} - 1}}{{x - 1}}.\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(20.\)

Câu 12:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(0.\)

Câu 13:Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \dfrac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(4.\)

Câu 14:Cho dãy số\({u_n}\)thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} ({u_n} + \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}).\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(4.\)

Câu 15:Cho dãy số\({u_n},{v_n}\)thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} (2{u_n} - 3{v_n}).\)

A.\(1.\)                                  B.\(2.\)

C.\(3.\)                                  D.\(7.\)

Câu 16:Tính đạo hàm của hàm số\(y = {x^2} + 1\).

A.\(y' = {x^2} + 1\)     

B.\(y' = 2x + 1\)

C.\(y' = 2x\)

D.\(y' = 2x - 1\)

Câu 17:Tính đạo hàm của hàm số\(y = \sin 2x\).

A.\(y' = 2\sin x\)

B.\(y' = \sin 2x\)

C.\(y' = 2\cos x\)

D.\(y' = 2\cos 2x\)

Câu 18:Tính đạo hàm của hàm số\(y = {({x^2} + x)^2}\).

A.\(y' = 3{({x^2} + x)^2}\)

B.\(y' = 2x + 1\)

C.\(y' = 2(2x + 1)\)

D.\(y' = 2({x^2} + x)(2x + 1)\)

Câu 19:Cho hàm số\(y = f(x) = {x^2} + mx\)( m là tham số) . Tìm  m, biết \(f'(1) = 3\).

A.\(m = 1.\)

B.\(m = 2.\)

C.\(m = 3.\)

D.\(m = 7.\)

Câu 20:Cho hàm số \(y = \sin x\).Tính \(y''(0)\)

A.\(y''(0) = 0.\)

B.\(y''(0) = 1.\)

C.\(y''(0) = 2.\)

D.\(y''(0) =  - 2.\)

Câu 21:Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng?

A.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}.\) 

B.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x)}}{{x - 1}}.\)

C.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x)}}{x}.\)   

D.\(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(1)}}{{x - 1}}.\)

Câu 22: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng?

A.\(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}}.\)

B.\(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f'(x) - f'(1)}}{{x - 1}}.\)

C.\(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x)}}{x}.\)

D.\(f''(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(1)}}{{x - 1}}.\)

Câu 23: Tìm hệ số của x trong khai triển \({({x^2} + x + 2)^2}(x + 1)\)thành đa thức

A.\(16.\)                                B.\(6.\)

C.\(8.\)                                  D.\(2.\)

Câu 24: Tìm hệ số của x² trong khai triển \({({x^2} + x + 2)^3}\)thành đa thức

A.\(12.\)                                B.\(18.\)

C.\(19.\)                                D.\(20.\)

Câu 25: Hàm số \(y = (1 + x)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \dfrac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\).Tính \(a + b.\)

A.\( - 2.\)                              B.\(2.\)

C.\( - 3.\)                               D.\(1.\)

Câu 26: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\)tại điểm có hoành độ bằng 1.

A.\(y = 5x.\)                         B.\(y = 5x + 5.\)

C.\(y = 5x - 5.\)                    D.\(y = x.\)

Câu 27: Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\)có đạo hàm \(y' = \dfrac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\).Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)

A.\(2.\)                                  B.\( - 1.\)

C.\( - 3.\)                               D.\( - 7.\)

Câu 28: Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f(3 - x) = {x^2} + x\) .Tính \(f'(2).\)

A.\(f'(2) =  - 1.\)

B.\(f'(2) =  - 3.\)

C.\(f'(2) =  - 2.\)

D.\(f'(2) = 3.\)

Câu 29: Tìm vi phân của hàm số\(y = {x^3}\)

A.\(dy = {x^2}dx.\)        

B.\(dy = 3xdx.\)

C.\(dy = 3{x^2}dx.\)

D.\(dy =  - 3{x^2}dx.\)

Câu 30: Giải phương trình \(f''(x) = 0\), biết \(f(x) = {x^3} - 3{x^2}\) .

A.\(x = 0.\)                           B.\(x = 2.\)

C.\(x = 0,x = 2.\)                  D.\(x = 1.\)

Câu 31: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).

A.\(a = 12m/{s^2}.\)

B.\(a = 6m/{s^2}.\)

C.\(a =  - 9m/{s^2}.\)

D.\(a = 2m/{s^2}.\)

Câu 32: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. \(k =  - 3\)                    B. \(k = 2\)

C. \(k = 1\)                       D. \(k = 0\)

Câu 33: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).

A.\(v = 2m/s.\)

B.\(v = 4m/s.\)

C.\(v =  - 2m/s.\)

D.\(v =  - 4m/s.\)

Câu 34: Tính\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x).\)

A.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = xsinxdx.\)

B.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = x{\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} .\)

C.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = {\mathop{\rm cosxdx}\nolimits} .\)

D.\(d({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - x\cos x) = sinxdx.\)

Câu 35: Cho tứ diện OABC  có  OA, OB, OC  đôi một vuông góc  với nhau và

OA=OB =OC= 1. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng OM và ABbằng

A.90o.               B. 30o.

C.  60o.                                 

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên).

Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặtphẳng (ABCD) bằng

A.\(\dfrac{2}{3}.\)   B.\(\dfrac{1}{3}.\)      

C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)   D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

     A.\({30^0}.\)                    B.\({45^0}.\)

C.\({60^0}.\)                         D.\({90^0}.\)

Câu 38: Giải bất phương trình \(f'(x) > 0\), biết \(f(x) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)

A.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)

B.\(x \in \left( { - 1;1} \right).\)

C.\(x \in \left( { - 1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

D.\(x \in \left( { - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }};\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)

( Đề toán này áp dụng từ câu 39 đến câu 47)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy (ABCD), độ dài cạnh SA bằng 2a ( Tham khảo hình vẽ bên).

Câu 39: Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ?.

A.SD.                                   B.SA.

C.SB.                                    D.SC.

Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?.

A.AB.                                   B.AC.

C.AD.                                   D.AS.

Câu 41: Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (SAB) ?

A.(SAB)                                B.(SAC).

 C.(SAD) .                            D.(SCD).

Câu 42: Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A.SD.                                   B.SA.

C.SB.                                    D.SC.

Câu 43: Tính tang của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và CD

A.\(3.\)                     B.\(\sqrt 2 .\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)                     D.\(2.\)

Câu 44: Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

A.\(3.\)                      B.\(\sqrt 2 .\)

C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}.\)                     D.\(2.\)

Câu 45: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A.\(a.\)                                  B.\(\sqrt 2 a.\)

C.\(2a.\)                                D.\(3a.\)

Câu 46: Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD).

A.\(\dfrac{1}{3}.\)               B.\(3.\)

C.\(\sqrt 2 .\)                 D.\(\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

Câu 47: Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.

A.\(3a.\)                                B.\(\dfrac{3}{5}a.\)

C.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)                          D.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)

Câu 48: Biết \(\overrightarrow {AC}  = m\overrightarrow {AB}  + n\overrightarrow {AD}  + p\overrightarrow {AS} \). Tính tổng \(m + n + p\)

A.\(3.\)                                  B.\(2.\)

C.\(1.\)                                  D.\(0.\)

Câu 49:Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A.\(a.\)                                  B.\(\sqrt 2 a.\)

C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\)                        D.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{3}a.\)

Câu 50: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A.\(2a.\)                                B.\(\sqrt 2 a.\)

C.\(\dfrac{2}{3}a.\)                                D.\(\dfrac{3}{2}a.\)