a) Diện tích xung quanh của hình trụ
\({S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_{day}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\pi {R^2} = 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\pi {R^2}\)
b) Thể tích của khối trụ \(V = \pi {R^2}.R\sqrt 3 = \sqrt 3 \pi {R^3}\).
c) Gọi \(O\) và \(O’\) là tâm của hao đường tròn đáy.
Kẻ \(AA’ // OO’\) (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)
Ta có: \(O'A' = R\,\,,\,\,AA' = R\sqrt 3 \) và \(\widehat {BAA'} = {30^0}\).
Vì \(OO’ // (ABA’)\) nên khoảng cách giữa \(OO’\) và \(AB\) bằng khoảng cách giữa \(OO’\) và \((ABA’)\).
Kẻ \(OH \bot A'B\) thì \(H\) là trung điểm của \(A’B\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và \(O'H \bot \left( {ABA'} \right)\).
Trong tam giác vuông \(AA’B\) ta có:
\(\tan {30^0} = {{AB'} \over {AA'}} \Rightarrow AB' = AA'.tan{30^0} = R\sqrt 3 .{1 \over {\sqrt 3 }} = R\)
Vậy tam giác \(BA’O’\) là tam giác đều cạnh \(R\) nên \(O'H = {{R\sqrt 3 } \over 2}\).
