Cách 1:
Giả sử trong 22,2 g hỗn hợp M có x mol \({C_n}{H_{2n + 2}}\) và y mol \({C_{n + 1}}{H_{2n + 4}}\):
(14n + 2)x + (14n + 16)y = 22,2 (1)
\({C_n}{H_{2n + 2}} + \dfrac{{3n + 1}}{2}{O_2} \to nC{O_2} + (n + 1){H_2}O\)
x mol \(\dfrac{{3n + 1}}{2}\)x mol
\({C_{n + 1}}{H_{2n + 4}} + \dfrac{{3n + 4}}{2}{O_2} \to (n + 1)C{O_2} + (n + 2){H_2}O\)
y mol \(\dfrac{{3n + 4}}{2}\)y mol
Số mol \({O_2}\) = \(\dfrac{{(3n + 1)x + (3n + 4)y}}{2} = \dfrac{{54,88}}{{22,4}} = 2,45(mol)\)
\( \Rightarrow (3n + 1)x + (3n + 4)y = 4,9(2)\)
Nhân (2) với 14: (42n + 14)x + (42n + 56)y = 68,6 (2')
Nhân (1) với 3: (42n + 6)x + (42n + 48)y = 66,6 (1')
Lấy (2') trừ đi (1'): 8x + 8y = 2
x + y =0,25
Biến đổi (2) : 3n(x + y) + x + 4y = 4,9
Thay x + y = 0,25 0,75n + 0,25 + 3y = 4,9
\( \Rightarrow \) 3y = 4,65 - 0,75n
y = 1,55 - 0,25n
Vì 0 < y < 0,25 \( \Rightarrow \) 0 < 1,55 - 0,25n < 0,25
5,2 < n < 6,2
n = 6 \( \Rightarrow \) y = 1,55 - 0,25.6 = 5.\({10^{ - 2}}\)
x = 0,25 - 5.\({10^{ - 2}}\) = 0,2
% về khối lượng \({C_6}{H_{14}}\) trong hỗn hợp M: \(\dfrac{{0,2.86}}{{22,2}}\). 100% = 77,48%.
% về khối lượng \({C_7}{H_{16}}\) trong hỗn hợp M: 100% - 77,48% = 22,52%.
Cách 2:
Đặt công thức chung của hai ankan là \({C_{\overline n }}{H_{2\overline n + 2}}\)
\({C_{\overline n }}{H_{2\overline n + 2}} + \dfrac{{3\overline n + 1}}{2}{O_2} \to \overline n C{O_2} + (\overline n + 1){H_2}O\)
Theo phương trình : Cứ (14\({\overline n }\) + 2)g ankan tác dụng với \(\dfrac{{3\overline n + 1}}{2}\) mol \({O_2}\)
Theo đầu bài : cứ 22,2 g ankan tác dụng với \(\dfrac{{54,88}}{{22,4}}\) mol \({O_2}\)
\(\dfrac{{14\overline n + 2}}{{22,2}} = \dfrac{{3\overline n + 1}}{{2.2,45}} \Rightarrow \overline n = 6,2\)
Vậy công thức phân tử hai ankan là \({C_6}{H_{14}}\) và \({C_7}{H_{16}}\)
Đặt lượng \({C_6}{H_{14}}\) là x mol, lượng \({C_7}{H_{16}}\) là y mol
\(\left\{ \begin{array}{l}86{\rm{x}} + 100y = 22,2\\\dfrac{{6{\rm{x + 7y}}}}{{x + y}} = 6,2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.10^{ - 1}}\\y = {5.10^{ - 2}}\end{array} \right.\)
Từ đó, tính được \({C_6}{H_{14}}\) chiếm 77,48% ; \({C_7}{H_{16}}\) chiếm 22,52% khối lượng hỗn hợp M.
