III.1
Khi đặt một hiệu điện thế không đổi \(12V\) vào hai đầu một cuộn dây có điện trở thuần \(R\) và độ tự cảm \(L\) thì dòng điện qua cuộn dây là dòng điện một chiều có cường độ \(0,15A.\) Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(100V\) thì cường độ hiệu dụng qua nó là \(1A.\) Cảm kháng của cuộn dây bằng
A. \(60\Omega .\) B. \(40\Omega .\)
C. \(50\Omega .\) D. \(30\Omega .\)
+ Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi \(R = \dfrac{{{U_{1c}}}}{{{I_{1c}}}} = \dfrac{{12}}{{0,15}} = 80\Omega \)
+ Mạch xoay chiều ta có: \(I = \dfrac{U}{Z} \Rightarrow Z = \dfrac{U}{I} = \dfrac{{100}}{1} = 100\Omega \)
Tổng trở của mạch điện:\(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} \)
\( \Rightarrow {Z_L} = \sqrt {{Z^2} - {R^2}} \\ = \sqrt {{{100}^2} - {{80}^2}} = 60\Omega \)
Chọn A
III.2
Một đoạn mạch điện \(RLC\) nối tiếp có \({U_R} = {U_C} = 0,5{U_L}.\) So với cường độ dòng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này
A. Trễ pha \(\dfrac{\pi }{2}.\) B. Sớm pha \(\dfrac{\pi }{4}.\)
C. Lệch pha \(\dfrac{\pi }{2}.\) D. Sớm pha \(\dfrac{\pi }{3}.\)
Ta có \({U_R} = {U_C} = 0,5{U_L}.\)
\({U_L} = 2{U_R}\)
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện là \(\varphi \)
Xét
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \dfrac{{2{U_R} - {U_R}}}{{{U_R}}} = 1\\ \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4} = {\varphi _u} - {\varphi _i} > 0 \Rightarrow {\varphi _u} > {\varphi _i}\end{array}\)
So với cường độ dòng điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch này sớm pha\(\dfrac{\pi }{4}.\)
Chọn B
III.3
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) mắc nối tiếp gồm điện trở thuần \(100\Omega ,\) tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)\) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch \(AB\) thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng
A. \(\dfrac{1}{{5\pi }}(H).\) B. \(\dfrac{1}{{2\pi }}(H).\)
C. \(\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{2\pi }}(H).\) D. \(\dfrac{2}{\pi }(H).\)
Dung kháng \({Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }.100\pi }} = 100(\Omega )\)
Điện áp giữa hai đầu điện trở cùng pha với dòng điện, điện áp hai đầu điện trở trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch \(AB\)nên dòng điện cũng trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch \(AB\)
\( \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{4}rad\)
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\\ \Leftrightarrow \tan (\dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{{{Z_L} - 100}}{{100}} \\\Rightarrow {Z_L} = 200\Omega \end{array}\)
Ta có cảm kháng \({Z_L} = L\omega \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{200}}{{100\pi }} = \dfrac{2}{\pi }(H)\)
Chọn D
