III.10
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) gồm điện trở thuần \(R\) mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ \(n\) vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là \(1A.\)Khi rôto của máy quay đều với tốc độ \(3n\) vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là \(\sqrt 3 A.\) Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ \(2n\) vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch \(AB\) là
A. \(\dfrac{R}{{\sqrt 3 }}.\) B. \(R\sqrt 3 .\)
C. \(\dfrac{{2{\rm{R}}}}{{\sqrt 3 }}.\) D. \(2{\rm{R}}\sqrt 3 .\)
Ta có:
+ \(\omega = 2\pi f = 2\pi pn \Rightarrow \omega \sim n\)
+ \(U = E = NBS\omega = NBS.2\pi pn \\\Rightarrow U \sim n\)
Khi rôto của máy quay đều với tốc độ \(n\) vòng/phút, gọi điện áp máy phát điện xoay chiều khi đó là \(U\), điện trở, cảm kháng lần lượt là \(R;{Z_L}\)
\( \Rightarrow I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }} = 1(1)\)
Khi rôto của máy quay đều với tốc độ \(3n\) vòng/phút
+ \(\begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = L{\omega _2} \Rightarrow {Z_{{L_2}}} \sim {\omega _2} \\\Rightarrow {Z_{{L_2}}} \sim n\\ \Rightarrow {Z_{{L_2}}} = 3{Z_L}\end{array}\)
+ \({U_2} = 3U\)
\( \Rightarrow {I_2} = \) \( \Rightarrow I = \dfrac{{3U}}{{\sqrt {{R^2} + 3{Z_L}^2} }} = \sqrt 3 (2)\)
Từ (1)(2) ta có \(\dfrac{{3\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + 3{Z_L}^2} }} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}\)
Khi rôto của máy quay đều với tốc độ \(3n\) vòng/phút \( \Rightarrow {Z_{{L_3}}} = 2{Z_L} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}R\)
Chọn C
III.11
Đặt điện áp \(u = {U_0}\sqrt 2 cos\omega t\) (\({U_0}\) và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\)theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi \(M\) là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu \(AM\) bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu \(MB\) và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha \(\dfrac{\pi }{{12}}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB.\) Hệ số công suất của đoạn mạch \(MB\) là
A. \(0,50.\) B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\) D. \(0,26.\)
Theo đề bài \({U_{AM}} = {U_{MB}} \Leftrightarrow {U_C} = {U_{RL}}(1)\)
\(\)\( \Rightarrow \) Hệ số công suất đoạn \(MB\) \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_{RL}}}} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}}\)
Từ (1) ta có \(U_C^2 = U_R^2 + U_L^2\)
Chia hai vế cho \({U_C}\) được
\(\begin{array}{l}1 = {\left( {\dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 = {\cos ^2}\varphi + {\left( {\dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}}} \right)^2}(2)\end{array}\)
Cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha \(\dfrac{\pi }{{12}}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AB.\)
\( \Rightarrow {\varphi _{AB}} = - \dfrac{\pi }{{12}}rad\) (\({U_C} = {U_{RL}} > {U_L}\) )
Ta có
\(\begin{array}{l}\tan \varphi = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\\ \Leftrightarrow \tan ( - \dfrac{\pi }{{12}}) = \dfrac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}}\\ \Leftrightarrow (\sqrt 3 - 2){U_R} = {U_L} - {U_C}\end{array}\)
Chia hai vế cho \({U_C}\) được
\(\begin{array}{l}(\sqrt 3 - 2)\dfrac{{{U_R}}}{{{U_C}}} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}} - 1\\ \Leftrightarrow (\sqrt 3 - 2)\cos \varphi = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}} - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{U_L}}}{{{U_C}}} = (\sqrt 3 - 2)\cos \varphi + 1(4)\end{array}\)
Thay (4) vào (2) được \(1 = {\cos ^2}\varphi + {\left[ {(\sqrt 3 - 2)\cos \varphi + 1} \right]^2} \\\Rightarrow \cos \varphi = 0,5\)
Chọn A
