- Khí trong xi lanh bên trái
+ Trạng thái 1: Trước khi đun nóng: p0; V0; T0.
+ Trạng thái 2: Sau khi đun nóng: p1; V1; T1.
Vì khối lượng khí không đổi nên:
\({{{p_0}{V_0}} \over {{T_0}}} = {{pV} \over T}\)(1)
- Khí trong xi lanh bên phải
+ Trạng thái 1( trước khi làm nguội): p0; V0; T0.
+ Trạng thái 2(sau khi làm nguội): p2; V1; T2.
Khối lượng khí không đổi nên:
\({{{p_0}{V_0}} \over {{T_0}}} = {{{p_2}{V_1}} \over {{T_2}}}\)(2)
Vì pit-tông cân bằng nên:
Ở trạng thái 1: 2pa = 2p0
Ở trạng thái 2: 2p0 = p1 + p2 (3)
Sự thay đổi thể tích tương đối của khí trong xi lanh:
\(x = {{{V_0} - {V_1}} \over {{V_0}}}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra :
\({p_1} = {{2{T_1}} \over {{T_1} + {T_2}}}{p_0};{p_2} = {{2{T_2}} \over {{T_1} + {T_2}}}{p_0};x = {{2{T_0} - {T_1} - {T_2}} \over {2{T_0}}}\)
V.15.
Một khí cầu có thể tích V = 336 m3 và khối lượng vỏ m = 84 kg được bơm không khí nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay lên ? Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ 27°C và áp suất 1 atm ; khối lượng mol của không khí ở điều kiện chuẩn là 29.10 3 kg/mol.
Gọi ρ1 và ρ2 là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T1 = 27 + 273 = 300 K và nhiệt độ T2 là nhiệt độ khi khí cầu bắt đầu bay lên.
Khi khí cầu bay lên:
FÁc-si-mét = Pvỏ khí cầu + Pcủa không khí nóng
ρ1gV = mg + ρ2gV
ρ2 = ρ1 – m/V (1)
Ở điều kiện chuẩn, khối lượng riêng của không khí là:
\({\rho _0} = {{29g} \over {22,4l}} = 1,295g/d{m^3} = 1,295kg/{m^3}\)
Vì thể tích của một lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi nên khối lượng riêng của một lượng khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi.
Ta có: \({\rho _1} = {{{T_0}} \over {{T_1}}}{\rho _0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ρ1 = 1,178 kg/m3.
Do đó ρ2 = 0,928 kg/m3.
Vì \({\rho _2} = {{{T_0}} \over {{T_2}}}{\rho _0}\) nên \({T_2} = {{{T_0}{\rho _0}} \over {{\rho _2}}} = {{273.1,295} \over {0,928}} = 381K\)
t2 = 1080C.
