Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.

b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x² + 1 và đường thẳng y = 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

a) Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^1 {{{({e^x})}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \cr
& = {\pi \over 2}{e^{2x}}|_0^1\,\, = {{\pi ({e^2} - 1)} \over 2} \cr} \) 

Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\sqrt {y - 1} )}^2}dy\,\,\, = } \,\,\pi \int\limits_1^2 {(y - 1)dy} \cr
& = \pi ({{{y^2}} \over 2} - y)|_1^2\,\,\, = \,\,{\pi \over 2} \cr} \)