Gọi I là trung điểm của BC thì AI ⊥ BC. Do BD ⊥ mp(ABC) nên AI ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).
Trong mp(CDB), kẻ IJ vuông góc với CD (J ϵ CD) thì mp(AIJ) chính là mặt phẳng (α) và thiết diện phải tìm là tam giác AIJ
Tam giác AIJ là tam giác vuông tại I.
Vậy \({S_{AIJ}} = {1 \over 2}AI.IJ\)
Ta có:
\(\eqalign{ & AI = {1 \over 2}BC = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr & {{IJ} \over {DB}} = {{CI} \over {CD}} \Rightarrow IJ = {{CI} \over {CD}}.DB = {{{{a\sqrt 2 } \over 2}} \over {a\sqrt 3 }}.a = {{a\sqrt 6 } \over 6} \cr} \)
Vậy \({S_{AIJ}} = {1 \over 2}.{{a\sqrt 2 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 6} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over {12}}\)
