Đề Kiểm Tra Học Kì 2 ( Đề Thi Học Kì 2) - Toán 10
Bài Tập và lời giải
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
\(y = \dfrac{{\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} }}{{x - 2}}.\)
Câu 2
1. Tính giá trị của biểu thức
\(A = \cos \dfrac{{2\pi }}{5} + \cos \dfrac{{4\pi }}{5} + \cos \dfrac{{6\pi }}{5} \)\(\,+ \cos \dfrac{{8\pi }}{5}.\)
2. Chứng minh rằng
\({\sin ^4}x(1 + {\sin ^2}x) + {\cos ^4}x(1 + {\cos ^2}x)\)\(\, + 5{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 2.\)
Câu 3 . Cho phương trình
\({x^4} + 2(m - 2){x^2} + {m^2} - 5m + 5 = 0\)
1. Giải phương trình khi \(m = 1.\)
2. Tìm \(m\) để phương trình vô nghiệm.
Câu 4 .
1. Giải phương trình
\(2{x^2} - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5} .\)
2. Giải hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}12xy + 12({x^2} + {y^2}) + \dfrac{9}{{{{(x + y)}^2}}} = 85\\6x(x + y) + 3 = 13(x + y)\end{array} \right.\)
Câu 5 . Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) D là trung điểm của đoạn \(AB.\) Biết rằng \(I(\dfrac{{11}}{3};\dfrac{5}{3}),E(\dfrac{{13}}{3};\dfrac{5}{3})\) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC,\)trọng tâm tam giác \(ADC;\) các điểm \(M(3; - 1),N( - 3;0)\) lần lượt thuộc các đường thẳng \(DC,AB.\) Tìm tọa độ đỉnh \(A,\) \(B,\) \(C\) biết \(A\) có tung độ dương.
Câu 6 . Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn
\(\dfrac{{a\cos A + b\cos B + c\cos C}}{{a\sin B + b\sin C + c\sin A}} \)\(\,= \dfrac{4}{9}(\dfrac{{a + b + c}}{{abc}})S\)
(Với S là diện tích của tam giác \(ABC,AB = c,AC = b,BC = a\)và A,B,C là các góc của tam giác ABC).
Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
Câu 1 . Cho phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\)
a) Giải phương trình khi \(m = 3\).
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn: \({x_1} + 2{x_2} = 1\).
Câu 2 . Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 77} = 2x + 5\)
b) \({x^2} - x + \sqrt {x + 1} - 8 = 0\)
Câu 3. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + x + y = 4\\x\left( {x + y + 1} \right) + y\left( {y + 1} \right) = 2\end{array} \right.{\rm{ }}\)\(\;\left( {x;y \in R} \right)\)
Câu 4 Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle BAC = {60^0};AB = 5;AC = 10\). Gọi \(D\)là trung điểm \(BC\) và \(M\)là điểm thỏa mãn \(3M\vec A + 2M\vec C = \vec 0\).
Tính độ dài \(BM\) và chứng minh rằng \(AD \bot BM\).
Câu 5 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H(3; -2) và trung điểm của AB là \(M\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\). Đường thẳng BC có phương trình x – 3y – 2 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 6. Cho \(x;y;z\) là các số thực dương thỏa mãn : \(x + y + z = 3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{x}{{2x + y + z}} + \dfrac{y}{{x + 2y + z}} \)\(\,+ \dfrac{z}{{x + y + 2z}}\)
Câu 7 Cho \(a,\,b,\,c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn.
Chứng minh rằng \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} \right) \ge 10\)
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai?
A.cos2a = cos2a – sin2a
B.cos2a = 1 - 2sin2a
C.cos2a= 2cos2a – 1
D.cos2a= 2cosa.sina
Câu 2:Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau:
Mốt có giá trị là:
A.M0 = 8 B.M0 = 10
C.M0 = 6 D.M0 = 12
Câu 3: Giá trị nào sau đây bằng cos\(\left( {\alpha + 2017\pi } \right)\)?
A.sin\(\alpha \) B. - sin\(\alpha \)
C.-cos\(\alpha \) D. cos\(\alpha \)
Câu 4: Tập xác định của hàm số y = \(\dfrac{{ - x + 3}}{{\sqrt {{x^2} - 3x - 4} }}\) là:
A.D =(\( - \infty ; - 1) \cup (4; + \infty )\)
B.D = ( - 1;4)
C.D =\(( - \infty ; - 1{\rm{]}} \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)
D.D = [ - 1; 4 ]
Câu 5: Bất phương trình x2 - 2mx+ m > 0 ,\(\forall x \in R\) khi :
A.m\( \in \)( - 1; 0)
B.m\( \in \)( 0; 1)
C.m\( \in \)\(( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\)
D.m\( \in \)\(( - \infty ; - 1{\rm{]}} \cup {\rm{[}}0; + \infty )\)
Câu 6:Điều tra về điểm thi môn Toán của 43 học sinh lớp 10A thu được bảng tần số sau:
Độ lệch chuẩn của các giá trị là:
A.s = 2,53 B.s = 7
C. s =1,59 D.s = 6
Câu 7:Elip (E): \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\) có độ dài trục nhỏ là :
A.6 B.4
C.16 D.8
Câu 8: Đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A.x + 2y - 1 = 0
B. - 2x + y +1 = 0
C.2x - y + 3 = 0
D.x + 2y +1 = 0
Câu 9: Đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2x – 3 =0 có bán kính là:
A.R = 5 B. R= \(\sqrt {13} \)
C. R =1 D.R = 2
Câu 10: Đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(t \in R)\), đi qua điểm:
A.A(1; - 2) B.B(3; 1)
C.C (2; 1) D.D(3; - 2)
Câu 11: Hypebol có trục thực bằng 8, tiêu cự bằng 10 thì có phương trình chính tắc là:
A.\(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
B.\(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
C.\(\dfrac{{{x^2}}}{8} - \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1\)
D.\(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\)
Câu 12: Parabol: y2 = 12x có đường chuẩn là:
A.x = 2 B.x = -2
C.x = -3 D.x = 3
B. TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\dfrac{{{x^2} + 5}}{{{x^2} - 6x - 7}} \le 1\)
b) \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 5x - 2}}} \,\,\, = x - 2\)
c) \(\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 8x }}} \,\,\, \le x - 2\)
Bài 2. Cho hàm số f(x) = \( - {x^2} + 2(m - 2)x + m - 2\). Tìm m để f(x) \( < 0,\,\,\,\,\forall x \in R\).
Bài 3
a) Cho \(\sin a = \dfrac{1}{3}\), \(\left( {\dfrac{\pi }{2} < a < \pi } \right)\). Tính \(\cos a\) ; \(\cos 2a\) và sin\(2a\).
b) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: tanA+ tanB+ tanC = tanA.tanB.tanC.
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) , B( - 2; 4) , đường thẳng
\(\Delta \): 2x – y + 1 = 0 và đường tròn (C): (x –1 )2 + (y – 2)2 = 8.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(6 ;1) và tiếp xúc với đường tròn (C).
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho tam giác ABC với \(A\left( {5,1} \right);B\left( {0,2} \right);C\left( { - 3,0} \right)\). Đường cao AH của tam giác ABC có độ dài bằng:
A. \(13\) B. \(\sqrt {26} \)
C. \(\sqrt {13} \) D. \(26\)
Câu 2: Để đo khoảng cách giữa hai cây được trồng ở hai vị trí A, B cách nhau một con sông mà không muốn qua sông, người ta thực hiện như sau: Chọn một vị trí C cùng bờ với A, cách A một khoảng là AC = 200m. Đứng ở vị trí A dùng giác kế đo được góc BAC = 360, sau đó đứng ở vị trí C, dùng giác kế đo được góc ACB = 800. Khi đó, khoảng cách AB (làm tròn đến chữ số thập phân số hai) là:
A. \(217,36\) B. \(219,14\)
C. \(220,02\) D. \(218,44\)
Câu 3: Cho bất phương trình \(3x + y \le 5\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + y = 5\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\left( \Delta \right)\)chứa \(O\left( {0,0} \right)\)
B. Miền nghiệm của bất phương trình là tất cả các điểm nằm trong mặt phẳng Oxy
C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\left( \Delta \right)\)không chứa \(O\left( {0,0} \right)\)
D. Miền nghiệm của bất phương trình là tất cả các điểm có hoành độ và tung độ đều dương
Câu 4: Cặp số \(\left( {2, - 3} \right)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(4x + 2y + 3 > 0\)
B. \(4x + 2y - 2 < 0\)
C. \(5x + y \le 0\)
D. \(x + 2y + 1 \ge 0\)
Câu 5: Chọn câu sai trong các câu sau:
A. \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
B. \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
C. \(\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
D. \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9x - 12 \ge 6x + 15\\19 - 3x < 7 + x\end{array} \right.\)là:
A. \(T = \left( {3,9} \right]\)
B. \(T = \left( { - \infty ,9} \right)\)
C. \(T = \left[ {9, + \infty } \right)\)
D. \(T = \left( {3, + \infty } \right)\)
Câu 7: Thu gọn biểu thức \(B = \dfrac{{\sin \alpha - 3\sin 2\alpha + \sin 3\alpha }}{{\cos \alpha - 3\cos 2\alpha + \cos 3\alpha }}\), ta được:
A. \(B = \sin 2\alpha \)
B. \(B = \cos \alpha \)
C. \(B = \tan 2\alpha \)
D. \(B = \tan 3\alpha \)
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 8y - 8 = 0\) tại điểm \(M\left( {4,0} \right)\) là:
A. \(3x - 4y - 12 = 0\)
B. \(3x - 4y + 12 = 0\)
C. \(3x - 4y = 0\)
D. \(4x - 3y - 12 = 0\)
Câu 9: Độ dài trục lớn của elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) bằng:
A. \(8\) B. \(1\)
C. \(6\) D. \(\sqrt 7 \)
Câu 10: Gọi (S) là tập các điểm \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 2\\x - 2y \ge - 2\\x + y \ge - 2\end{array} \right.\) . Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) là:
A. \( - 6\) B. \( - 4\)
C. \( - 8\) D. \(10\)
Câu 11: Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3},0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + \alpha } \right)\) là:
A. \(\dfrac{{ - 2\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{6}\) B. \(\dfrac{{2\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\dfrac{{2\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{6}\) D. \(\dfrac{{ - 2\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{6}\)
Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập con của tập nghiệm bất phương trình \({x^2} - 4 < 0\)?
A. \(\left( {1,4} \right]\) B. \(\left[ { - 1,1} \right]\)
C. \(\left( {2,3} \right)\) D. \(\left[ { - 4,0} \right)\)
Câu 13: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình \(x < - 4\)?
A. \({x^2} < 16\) B. \({x^2} < - 4x\)
C. \( - 3x < 12\) D. \(x + {x^2} < {x^2} - 4\)
Câu 14: Thu gọn biểu thức \(M = {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} \)\(\,+ {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} + \cos 2\alpha \), ta được:
A. M = \(\sin 2\alpha \)
B. M = \(2{\cos ^2}\alpha + 1\)
C. M = \(\cos 2\alpha \)
D. M = 2
Câu 15: Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 > x\left( {x - 1} \right)\\4x + 1 \le m\end{array} \right.\) vô nghiệm khi tham số m thỏa điều kiện nào sau đây?
A. \(m \le 5\) B. \(m > 0\)
C. \(m > 5\) D. \(m \ne 5\)
Câu 16: Cho \(\tan \alpha = 3\), giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}\) là:
A. \(A = - \dfrac{5}{6}\)
B. \(A = \dfrac{2}{3}\)
C. \(A = - \dfrac{7}{8}\)
D. \(A = \dfrac{7}{{10}}\)
Câu 17: Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng \(\left( d \right):\left( {{m^2} - 3} \right)x + y + m = 0\) và \(\left( {d'} \right):x + y - 2 = 0\) song song với nhau?
A. \(\forall m \in \mathbb{R}\) B. \(m = 2\)
C. \(m = - 2\) D. \(m = 2 \vee m = - 2\)
Câu 18: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\)?
A. \(\overrightarrow u = \left( {1, - 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {2,3} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {4, - 6} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {3, - 2} \right)\)
Câu 19: Tọa độ các giao điểm giữa đường thẳng \(x + 2y = 5\) và đường tròn \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 10\) là:
A. \(A\left( {1, - 1} \right);B\left( {5,0} \right)\)
B. \(A\left( { - 1, - 2} \right);B\left( {0,5} \right)\)
C. \(A\left( {0,2} \right);B\left( {5, - 3} \right)\)
D. \(A\left( {1,2} \right);B\left( {5,0} \right)\)
Câu 20: Cho tam giác ABC có \(a = 7,b = 8,c = 5\). Độ dài trung tuyến ma bằng:
A. \(129\) B. \(\dfrac{{129}}{4}\)
C. \(\sqrt {129} \) D. \(\dfrac{{\sqrt {129} }}{2}\)
Câu 21: Điều kiện xác định của bất phương trình \(\dfrac{2}{{x - 3}} > 1\) là:
A. \(x \ne - 3\) B. \(x \ne 3\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R}\) D. \(x \ne 0\)
Câu 22: Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 là:
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Câu 23: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sqrt {\left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m - 1} \right)x + 2m + 1} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)?
A. \(\forall m \in \mathbb{R}\) B. \(m \ge 1\)
C. \(m \ne 1\) D. \(m > 1\)
Câu 24: Phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {3, - 2} \right)\)và song song với đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 5t\\y = - 2t\end{array} \right.\) là:
A. \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 2 - 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left( {d'} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 2t\end{array} \right.\)
Câu 25: Tập nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x + 5} \right) - 4 > 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge x\left( {x + 3} \right)\end{array} \right.\) là:
A. \(\left\{ { - 3, - 2, - 1} \right\}\)
B. \(\left\{ {0,1} \right\}\)
C. \(\left\{ { - 1,0,1} \right\}\)
D. \(\left\{ { - 2, - 1,0,1} \right\}\)
Câu 26: Nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 1} > \sqrt {x - 1} \) là:
A. \(x < 0\) B. \(x > 2\)
C. \(x \ge 1\) D. \(1 \le x < 2\)
Câu 27: Phương trình nào sau đây không là phương trình của một đường tròn?
A. \({x^2} + 2{y^2} - x + y - 1 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - 4x + y - 2 = 0\)
C. \(3{x^2} + 3{y^2} - 6x + 9y = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} = 3\)
Câu 28: Nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x + 2} \right| \ge 4\) là:
A. \(x \le - 1\)hoặc \(x \ge 0\)
B. \(x \ge \dfrac{1}{2}\)
C. \(x \le 0\)
D. \(x \le - 2\)hoặc \(x \ge \dfrac{2}{3}\)
Câu 29: Cho tam giác ABC có diện tích là S, hãy chọn đáp án đúng:
A. \(S = \dfrac{{abc}}{R}\)
B. \(S = p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)\)
C. \(S = \dfrac{p}{r}\)
D. \(S = \dfrac{1}{2}ac\sin B\)
Câu 30: Nếu một tam giác có độ dài của ba cạnh lần lượt là 3; 4; 5 thì bán kính đường tròn nội tiếp bằng:
A. 2 B. \(\sqrt 3 \)
C. 1 D. \(\dfrac{5}{2}\)
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \ge 0\) là:
A. \(\left( { - \infty ,1} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\) B. \(\left( { - \infty ,2} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ,1} \right)\) D. \(\left( { - \infty ,1} \right]\)
Câu 32: Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\)có tọa độ tâm I và bán kính R là:
A. \(I\left( { - 1,3} \right),R = 9\)
B. \(I\left( { - 1,3} \right),R = 3\)
C. \(I\left( {1, - 3} \right),R = 9\)
D. \(I\left( {1, - 3} \right),R = 3\)
Câu 33: Cho tam giác ABC có\(\widehat A = {120^0},BC = 13,AB + AC = 15\). Khi đó \(A{B^2} + A{C^2}\) bằng:
A. 113 B. 225
C. 56 D. 394
Câu 34: Cho \(\cos \alpha - \sin \alpha = m\). Giá trị của \(\cos 4\alpha \) được tính theo m là:
A. \({m^2} - 1\)
B. \( - 2{m^4} + 1\)
C. \( - 2{m^4} + 4{m^2} - 1\)
D. \( - 2{m^2} - 1\)
Câu 35: Góc có số đo \(\dfrac{{3\pi }}{5}\)rad đổi sang độ là:
A. \({100^0}\) B. \({72^0}\)
C. \({108^0}\) D. \({60^0}\)
II. Tự luận
Câu 1 . Giải bất phương trình sau: \(\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} \ge 0\)
Câu 2 . Viết phương trình đường tròn tâm \(I\left( {6,1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):x + 2y - 3 = 0\)
Câu 3 . Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{B}{2}.\tan \dfrac{C}{2} \)\(\,+ \tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2} = 1\;\)
PHẦN I.TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình \(2x + 3y + 5 = 0\) là:
A. \(\overrightarrow n = (2;3)\) B. \(\overrightarrow n = ( - 2;3)\)
C. \(\overrightarrow n = (2; - 3)\) D. \(\overrightarrow n = (3;2)\)
Câu 2. Đường tròn \((C)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là:
A. \(I( - 1; - 2),R = 3\)
B. \(I(1;2),R = 3\)
C. \(I( - 1;2),R = 3\) . \(I(1;2),R = 1\)
Câu 3.Giá trị của biểu thức\(A = \sin \dfrac{\pi }{6} + \cos \dfrac{\pi }{3}\) bằng :
A. \(A = 1\) B. \(A = \sqrt 3 \)
C. \(A = \dfrac{1}{2}\) D. \(A = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 4.Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) thỏa mãn \(\tan \alpha = \dfrac{1}{2}\), \(\tan \beta = \dfrac{1}{3}\).Giá trị của biểu thức \(\tan (\alpha + \beta )\) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) B. \( - 1\)
C. \(\sqrt 3 \) D. \(1\)
Câu 5.Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\)bằng:
A. \(E = 3\) B. \(E = 2\)
C. \(E = 5\) D. \(E = - 5\)
Câu 6.Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \alpha = \sin (\pi - \alpha )\)
B. \(\cos \alpha = - \cos (\pi - \alpha )\)
C. \(\tan \alpha = - \tan (\pi - \alpha )\)
D. \(\cot \alpha = \cot (\pi - \alpha )\)
PHẦN II.TỰ LUẬN
Câu 1.Giải các bất phương trình sau:
a)\({x^2} - 8x + 15 \ge 0\).
b)\((2x + 3)({x^2} - x - 2) \ge 0\)
c)\(\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} \ge 9 - x\)
d) \(\sqrt {{x^2} + 15} < 3x - 2 + \sqrt {{x^2} + 8} .\)
Câu 2.Tìm m để bất phương trình \((2m - 1){x^2} - 2(m - 2)x + m \ge 0\), (trong đó \(m\) là tham số)nghiệm đúng với mọi \(x \in R\)
Câu 3.
a) Cho elíp(E) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của elíp (E).
b) Cho đường thẳng \((d)\) có phương trình: \(2x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \((\Delta )\) đi qua điểm \(M(2;3)\) và tạo với đường thẳng \((d)\) một góc \({45^0}\).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 3mx - m - 5 = 0\) có nghiệm \(x = - 2\).
A. \(m = - \dfrac{1}{5}\).
B. \(m = \dfrac{1}{5}\).
C. \(m = 5\).
D. \(m = - 5\).
Câu 2: Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \((x - 2)(x + 3) \ge 0\).
A. \(S = ( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty )\).
B. \(S = ( - 3;2)\).
C. \(S = \left[ { - 3;2} \right]\).
D. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Câu 3: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 5cm,{\rm{ }}c = 9cm,{\rm{ }}\cos C = - \dfrac{1}{{10}}\). Tính độ dài đường cao \({h_a}\) hạ từ \(A\)của tam giác \(ABC\).
A. \({h_a} = \dfrac{{\sqrt {462} }}{{40}}cm\).
B. \({h_a} = \dfrac{{\sqrt {462} }}{{10}}cm\).
C. \({h_a} = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{40}}cm\).
D. \({h_a} = \dfrac{{21\sqrt {11} }}{{10}}cm\).
Câu 4: Cho \(\sin x = - \dfrac{4}{5}\) với \(\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \cos x + \sin x\).
A. \(P = - \dfrac{{11}}{{25}}\).
B. \(P = - \dfrac{9}{{25}}\).
C. \(P = - \dfrac{1}{5}\).
D. \(P = - \dfrac{7}{5}\).
Câu 5: Tìm tập nghiệm \(T\)của bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \le x - 2\).
A. \(T = \left[ {\dfrac{7}{2};4} \right]\).
B. \(T = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
C. \(T = \left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
D. \(T = \left[ {2;\dfrac{7}{2}} \right]\).
Câu 6: Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 2(m - 2)x - m + 14 = 0\) vô nghiệm.
A. \(\left( { - 2;5} \right)\).
B. \(( - \infty ; - 2) \cup (5; + \infty )\).
C. \(( - 2;7)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\).
Câu 7: Tìm tập các giá trị của tham số \(m\)để phương trình \(2x - \sqrt {x - 3} - m = 0\) có nghiệm.
A. \(m \ge 6\).
B. \(\dfrac{{47}}{8} \le m < 6\).
C. \(m \ge \dfrac{{47}}{8}\).
D. \(\dfrac{{47}}{8} < m \le 6\).
Câu 8: Tìm tập hợp các giá trị của \(x\)để bất phương trình \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 9\) vô nghiệm.
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty - \dfrac{5}{6}} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{5}{6}} \right)\)
D. \(\left( { - \dfrac{5}{6};3} \right)\).
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho 2 đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 3t\end{array} \right.(t \in \mathbb{R})\), \({\rm{ }}{d_2}:2x + y - 5 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \({d_1}\) và \({d_2}\).
A. \(M( - 1; - 3)\). B. \(M(3;1)\).
C. \(M(1;3)\). D. \(M(3; - 3)\).
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 1 - 5t\end{array} \right.(t \in \mathbb{R})\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của \(d\)?
A. \(\overrightarrow u = ( - 2;1)\).
B. \(\overrightarrow u = (3; - 5)\).
C. \(\overrightarrow u = (1;2)\).
D. \(\overrightarrow u = (5;3)\).
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\): \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\) và đường thẳng\({\rm{ }}d:3x - 4y - 4 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với\({\rm{ }}d\) cắt \((C)\) tại 2 điểm \(A,{\rm{ }}B\) sao cho độ dài đoạn \(AB = 2\sqrt 3 \).
A. \({\rm{ }}\Delta :3x - 4y - 4 = 0\).
B. \({\rm{ }}\Delta :4x - 3y + 6 = 0\).
C. \({\rm{ }}\Delta :3x - 4y + 6 = 0\).
D. \({\rm{ }}\Delta :4x - 3y - 6 = 0\).
Câu 12: Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AB = c\). Tìm khẳng định SAI.
A. \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).
B. \({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\).
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos B\).
D. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
Câu 13: Tìm điều kiện xác định bất phương trình \(\sqrt {3 - x} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} - 2 > 0\).
A. \(x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
B. \(x \in \left( { - 2;3} \right]\).
C. \(x \in \left[ { - 2;3} \right)\).
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + m - 2 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu.
A. \(m > 2\). B. \(m < - 1\).
C. \(m < 2\). D. \(m > - 1\).
Câu 15: Với điều kiện xác định. Tìm đẳng thức nào đúng ?
A. \(1 + {\cot ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
B. \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
C. \(\tan x + \cot x = 1\).
D. \(1 + ta{n^2}x = - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Câu 16: Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \( - {x^2} + 4x + 5 > 0\).
A. \(S = ( - \infty ; - 1) \cup (5; + \infty )\).
B. \(S = ( - \infty ; - 5) \cup (1; + \infty )\).
C. \(S = ( - 1;5)\).
D. \(S = ( - 5;1)\).
Câu 17: Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x + 1}} \le 0\).
A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;3} \right]\).
B. \(S = \left( { - 1;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
C. \(S = ( - 1;1) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
D. \(S = ( - \infty ; - 1) \cup \left[ {1;3} \right]\).
Câu 18: Cho tam thức \(f(x) = (1 - m){x^2} - 2(m - 1)x + m \)\(\,- 3\). Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\)để bất phương trình \(f(x) \ge 0\) vô nghiệm.
A. \(\left[ {1;2} \right)\). B. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\). D. \(\left( {1;2} \right)\).
Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho 2 điểm \(A( - 1;1)\), \(B(5; - 3)\). Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\).
A. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 13\).
B. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 5\).
C. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} = 13\).
D. \({(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} = 5\).
Câu 20: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = {120^o}\), cạnh \(AC = 2\sqrt 3 cm\). Tìm bán kính \(R\)của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
A. \(R = 3cm\). B. \(R = 1cm\).
C. \(R = 4cm\). D. \(R = 2cm\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 . Giải các bất phương trình sau:
a). \(({x^2} - 7x + 12)(5 - x) > 0\).
b). \(\dfrac{{2{{(x - 1)}^2} + 1}}{{{x^2} - x - 6}} + \dfrac{1}{2} \le 0\).
Câu 2 . Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 3)x + 5 - m = 0\) (*) với \(m\)là tham số.
a). Giải phương trình (*) khi \(m = 1\).
b). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\)để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) thỏa \({x_1} < {x_2} < 1\).
Câu 3. Cho \(\cos x = - \dfrac{8}{9}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính giá trị của \(\sin x,{\rm{ }}\cot x.\)
Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A(1;2)\) và phương trình đường trung tuyến \(BM:2x + y + 1 = 0\), \(M \in AC\).
a). Viết phương trình đường thẳng \(d\)qua \(A\)và vuông góc với đường thẳng \(BM\).
b). Viết phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(A\)và tiếp xúc với đường thẳng \(BM\).
c). Tìm tọa độ điểm \(B\), biết \(CD:x + y - 1 = 0\) là phương trình đường phân giác trong của góc \(C\).
Câu 1: Cho hai bất phương trình \({f_1}\left( x \right) < {g_1}\left( x \right)\)và \({f_2}\left( x \right) < {g_2}\left( x \right)\) lần lượt có tập nghiệm \({S_1},{S_2}\). Hai bất phương trình đã cho tương đương với nhau khi:
A. \({S_1} > {S_2}\). B. \({S_1} < {S_2}\).
C. \({S_1} \subset {S_2}\). D. \({S_1} = {S_2}\).
Câu 2: \(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(\left| x \right| < 2\).
B. \((x - 1)(x + 2) > 0\).
C. \(\sqrt {x + 3} < x\).
D. \(\dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{{1 - x}}{x} < 0\).
Câu 3: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a,{\rm{ }}BC = 2a\) và góc \(BAD = {60^0}\). Diện tích của hình bình hành \(ABCD\) là :
A. \(\sqrt 2 {a^2}\). B. \({a^2}\).
C. \(\sqrt 3 {a^2}\). D. \(2{a^2}\).
Câu 4: Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = m\), khi đó giá trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha - {\cot ^3}\alpha \) bằng
A. \({m^3} - 3m\). B. \(3{m^3} + m\).
C. \(3{m^3} - m\). D. \({m^3} + 3m\).
Câu 5: Tam giác ABC nếu có \(\widehat A = \dfrac{\pi }{5}\,\,(rad);\widehat B = \dfrac{{3\pi }}{4}\,\,(rad)\) thì số đo theo đơn vị độ của góc \(\widehat C\) bằng:
A. 90. B. 110.
C. 100. D. 80.
Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x < 0\\2x + 1 > x - 2\end{array} \right.\) là
A. \(( - 3;\,\,2)\). B. \((2;\,\, + \infty )\).
C. \(( - 3;\,\, + \infty )\). D. \(\left( { - \infty ;\, - 3} \right)\).
Câu 7: Tất cả các giá trị của \(m\) làm cho phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2}-2\left( {m-1} \right)x - m + 4 = 0\) có hai nghiệm sao cho một nghiệm nằm trong khoảng \((2;3)\) và nghiệm kia nhỏ hơn 2 là tập nào trong các tập sau:
A. \(R\).
B. \(\left( { - \infty ; - 9} \right) \cup \left( {\dfrac{{21}}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 15; - 10} \right) \cup \left( {9;15} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{{19}}{2}} \right) \cup \left( {12; + \infty } \right)\).
Câu 8: Cho biểu thức có bảng xét dấu hình bên dưới.
Tập nghiệm của bất phương trình \(f(x) \ge 0\) là:
A. \((1;2) \cup (3; + \infty )\).
B. \(( - \infty ;1) \cup {\rm{[}}2;3)\).
C. \(( - \infty ;1) \cup (2;3)\).
D. \((1;2] \cup (3; + \infty )\).
Câu 9: Cho \(f(x) = 2x + 6\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B. \(f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {3;\, + \infty } \right)\).
C. \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3; + \infty } \right)\).
D. \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right)\).
Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: \(f\left( x \right) = --{x^2} + 5x--6\) được xác định như sau:
A. \(f(x) < 0\) với \(2 < x < 3\) và \(f(x) > 0\) với \(x < 2\) hay \(x > 3\).
B. \(f(x) > 0\) với \( - 3 < x < - 2\) và \(f(x) < 0\) với \(x < - 3\) hay \(x > - 2\).
C. \(f(x) > 0\) với \(2 < x < 3\) và \(f(x) < 0\) với \(x < 2\) hay \(x > 3\).
D. \(f(x) < 0\) với \( - 3 < x < - 2\) và \(f(x) > 0\) với \(x < - 3\) hay \(x > - 2\).
Câu 11: Tính giá trị biểu thức \(M = \cos {20^0}.\cos {40^0}.\cos {80^0}\) thu được kết quả
A. \(M = \dfrac{1}{8}\).
B. \(M = 1\).
C. \(M = \dfrac{1}{{16}}\).
D. \(M = \dfrac{1}{4}\).
Câu 12: Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. \(x + 3y + 2 \le 0\).
B. \( - 2x + 5y + 2 \ge 0\).
C. \(2x + y - 8 \ge 0\).
D. \(x + y + 2 \le 0\).
Câu 13: Đường Elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\) có tiêu cự bằng :
A. 6. B. 3.
C. \(\dfrac{6}{7}\). D. \(\dfrac{9}{{16}}\).
Câu 14: Bất phương trình \(5x--10 > 0\) có nghiệm là:
A. \(x > - 2\). B. \(x < 2\).
C. \(x > 2\). D. \(x < - 2\).
Câu 15: Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \({b^2} + {c^2} - {a^2} = \,b\,c\). Khi đó số đo góc \(A\) bằng
A. 450. B. 600.
C. 300. D. 750.
Câu 16: Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\left( {m--2} \right)x + 2y--m--7 = 0\). Tìm giá trị tham số \(m\) để \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị \(m\) thuộc tập nào sau đây :
A. \((0;2)\). B. \((2;4)\).
C. \(( - 2;0)\). D. \((4;6)\).
Câu 17: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và \(B\left( {1;\, - 3} \right)\) là
A. \(2x - y - 5 = 0\).
B. \( - x + 2y + 6 = 0\).
C. \(3x - y - 8 = 0\).
D. \(3x - y + 6 = 0\).
Câu 18: Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 8 và trục lớn bằng 10 là:
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{15}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = 1\).
Câu 19: Một tam giác có ba cạnh là \(a = 10,\,\,b = 13,{\rm{ }}c = 13\). Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) là \({m_a}\) bằng
A. 40. B. \(\sqrt {194} \).
C. \(\sqrt {145} \). D. 12.
Câu 20: Cặp số nào không là một nghiệm của bất phương trình \(5x - 2y + 2 \le 0\) trong các cặp số cho sau đây:
A. \(\left( {1;3} \right)\). B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;1} \right)\). D. \(\left( { - 1;0} \right)\).
Câu 21: Cho tam giác ABC với \(A\left( {2; - 1} \right);{\rm{ }}B\left( {4;\,\,5} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3;{\rm{ }}2} \right)\). Đường cao ứng với đỉnh A của tam giác có phương trình tổng quát là:
A. \( - 3x + 7y + 13 = 0\).
B. \(7x + 3y - 11 = 0\).
C. \(7x + 3y + 13 = 0\).
D. \( - 3x + 7y + 1 = 0\).
Câu 22: Giá trị tham số \(m\) để \(m{x^2} - 2mx + 1 \ge 0,\,\forall x \in R\) là
A. \(0 \le m \le 1\).
B. \(m < 0\) hoặc \(m > 1\).
C. \(m \le 0\) hoặc \(m > 1\).
D. \(0 \le m < 1\).
Câu 23: Biểu thức\(f\left( x \right) = \left( {3x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left[ { - \dfrac{1}{3};4} \right]\).
B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \dfrac{1}{3};4} \right)\).
D. \(\left( {\dfrac{1}{3};4} \right)\).
Câu 24: Tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) lần lượt là
A. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 9\).
B. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
C. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 9\).
D. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Câu 25: Nếu \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(0 < a < \dfrac{\pi }{2}\) thì
A. \(\cos a = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\cos a = \dfrac{8}{9}\).
C. \(\cos a = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\cos a = - \dfrac{8}{9}\).
Câu 26: Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \(\left( {m-1} \right){x^2}-2\left( {m-2} \right)x\)\(\, + m-3 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu?
A. \(m < 1\). B. \(m > 3\).
C. \(1 < m < 3\). D. \(m > 2\).
Câu 27: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4x} \) là:
A. \(D = \left[ {0;4} \right]\).
B. \(D = ( - \infty ;0] \cup {\rm{[4}}; + \infty )\).
C. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Câu 28: Cho \(\tan a = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 3{{\cos }^3}a}}\) bằng
A. \(\dfrac{5}{{12}}\). B. \(\dfrac{8}{9}\).
C. 1. D. \(\dfrac{{10}}{{11}}\).
Câu 29: Cho 2 đường thẳng \(d:\left( {1 - 2m} \right)x + my - 2 = 0\) và \(d':\,\,x + 2y + 3 = 0\). Để \(d\) tạo với \(d'\) một góc \({60^0}\)thì giá trị \(m\) thuộc tập nào sau đây:
A. \(( - 2;0)\). B. \((2;4)\).
C. \((1;2)\). D. \((0;1)\).
Câu 30: Bất phương trình \(\dfrac{{4x + 1}}{{ - x + 3}} > 0\) có tập nghiệm là:
A. \(S = \left( {\dfrac{{ - 1}}{4};3} \right]\).
B. \(S = \left( {\dfrac{{ - 1}}{4};3} \right)\).
C. \(S = \left[ { - \dfrac{1}{4};3} \right)\).
D. \(S = \left[ {\dfrac{{ - 1}}{4};3} \right]\).
Câu 31: Một đường tròn có bán kính \(\dfrac{{30}}{\pi }\) cm. Độ dài cung tròn có số đo \({12^0}\) là
A. \(l = 20\,\,cm\).
B. \(l = 2\,\,cm\).
C. \(l \approx 114,6\,\,cm\).
D. \(l \approx 2,723\,\,cm\).
Câu 32: Biểu thức rút gọn của \(A = \dfrac{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}\) là:
A. \(\tan \alpha \). B. \({\tan ^2}\alpha \).
C. \(\dfrac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}\). D. \(\dfrac{1}{{\tan \alpha }}\).
Câu 33: Nếu \(\sin a + \cos a = \dfrac{3}{4}\) thì
A. \(\sin 2a = - \dfrac{7}{{16}}\). B. \(\sin 2a = - \dfrac{5}{4}\).
C. \(\sin 2a = \dfrac{7}{{16}}\). D. \(\sin 2a = \dfrac{5}{4}\).
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 5 < 0\) là:
A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (không bao gồm đường thẳng).
B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (bao gồm đường thẳng).
C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (không bao gồm đường thẳng).
D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (không bao gồm đường thẳng).
Câu 35: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là :
A. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\). B. \(12\pi \).
C. \(120\pi \). D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).
Câu 36: Điểm nào sau đây thỏa \(3x - 2y > 2\):
A. \(M\left( {0;0} \right)\). B. \(M\left( { - 1;11} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;2} \right)\). D. \(M\left( {1;0} \right)\).
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \le \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là:
A. \(\left( { - 2;\, - \dfrac{1}{2}} \right]\).
B. \(\left( { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Câu 38: Cho tam giác ABC, biết \(a = 5{\rm{ }}cm,{\rm{ }}b = 8{\rm{ }}cm\), góc \(C = {60^0}\). Độ dài cạnh \(c\) bằng
A. \(7\,cm\). B. \(\sqrt {109} \,cm\).
C. \(\sqrt {129} \,cm\). D. \(49\,cm\).
Câu 39:
\(\cos \alpha > 0\) khi và chỉ khi điểm cuối \(M\) của cung \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ
A. I và II. B. I và IV.
C. II và IV. D. I và III.
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 1}} \le 0\) là:
A. \(( - \infty ;1) \cup [2;3]\).
B. \((1;3]\).
C. \([2;3]\).
D. \((1;2] \cup [3; + \infty )\).
Câu 41: Đơn giản biểu thức \(\sin \left( {x--y} \right)\cos y + \cos \left( {x--y} \right)\sin y\) ta được:
A. cosxcos2y. B. cosx.
C. sinx. D. sinxcos2y.
Câu 42: Các cung lượng giác sau, cung lượng giác nào có điểm đầu và điểm cuối trùng với cung lượng giác có số đo là \(\dfrac{{100\pi }}{3}\)?
A. \(\dfrac{\pi }{3}\). B. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\).
C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\). D. \(\dfrac{\pi }{4}\).
Câu 43: Biết \(\sin a = \dfrac{5}{{13}};\,\,\,\cos b = \dfrac{{15}}{{17}};\,\,\,\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;\)\(\,\,\,0 < b < \dfrac{\pi }{2}\). Khi đó \(\sin (a + b)\) bằng
A. \(\dfrac{{95}}{{1000}}\). B. \(\dfrac{{21}}{{221}}\).
C. \( - \dfrac{{21}}{{221}}\). D. \(\dfrac{{ - 33}}{{65}}\).
Câu 44: Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(M(1; - 3)\):
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 3 + 6t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Câu 45: Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{x - 3}} < x + 2\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x > 2\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > 2\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ge 2\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \le 2\end{array} \right.\).
Câu 46: Nhận xét đúng nhất về hai đường thẳng lần lượt có phương trình \(11x--12y + 1 = 0\) và \(12x + 11y + 9 = 0\) là
A. hai đường thẳng trùng nhau.
B. hai đường thẳng song song.
C. hai đường thẳng tạo với nhau góc \({45^0}\).
D. hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Câu 47: Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 4;3} \right)\) với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 3 = 0\) là:
A. \(x - y + 7 = 0\). B. \(x + y - 7 = 0\).
C. \(x - y - 7 = 0\). D. \(x + y + 1 = 0\).
Câu 48: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. \(\cot \alpha \tan \alpha = 1\,;\alpha \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in Z\).
B. \(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\)\(\,k \in Z\;\).
C. \(1 - {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\alpha \ne k\pi ,k \in Z\;\).
D. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
Câu 49: \(R,\,r,\,p,\,S\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, nửa chu vi, diện tích \(\Delta ABC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(S = p.r\).
B. \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin B\).
C. \(S = \dfrac{{abc}}{{4{\rm{R}}}}\).
D. \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).
Câu 50: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Liên Xô (cũ) phóng từ trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm trái đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx \) 1,609 km). Bán kính của trái đất xấp xỉ 4000 dặm. Tâm sai của quỹ đạo vệ tinh là
A. \(e \approx 0,07647\).
B. \(e \approx 0,0934\).
C. \(e \approx 0,0167\).
D. \(e \approx 0,09877\).
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{2x - 3}}{3} > \dfrac{{x - 1}}{2}\) là
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Câu 2: Biểu thức \(f\left( x \right) = 3x + 5\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A. \(x \ge - \dfrac{5}{3}.\) B. \(x > - \dfrac{5}{3}.\)
C. \(x < - \dfrac{5}{3}.\) D. \(x > \dfrac{5}{3}.\)
Câu 3: Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 < 0\\2x + y - 2 > 0\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A. \(M\left( {2;3} \right)\).
B. \(N\left( {2;2} \right)\).
C. \(P\left( {3; - 1} \right)\).
D. \(Q\left( { - 1; - 5} \right)\).
Câu 4: Cho biểu thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Chọn khẳng định đúng?
A. Khi \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
B. Khi \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \dfrac{b}{{2a}}\)
C. Khi \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \dfrac{b}{{2a}}\).
D. Khi \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 2016x + 2017 > 0\).
A. \(\left( { - 1;2017} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2017; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2017; + \infty } \right).\)
D. \(\left[ { - 1;2017} \right].\)
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) đề bất phương trình \({x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2m - 1 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\)
A. \(m < \dfrac{5}{4}\). B. \(m > \dfrac{5}{4}\)
C. \(m < - \dfrac{5}{4}\). D. \(m > - \dfrac{5}{4}\).
Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau
Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
A. \(7,0\). B. \(6,4\).
C. \(6,8\). D. \(6,7\).
Câu 8: Cho \(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}\). Hãy chọn khẳng định đúng?
A. \(\tan \alpha < 0\). B. \(\sin \alpha < 0\).
C. \(\cos \alpha < 0\). D.\(\sin \alpha > 0\)
Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?
A. \(1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) .
B. \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x = 1\) .
C. \(\tan x = - \dfrac{1}{{\cot x}}\) .
D. \(\sin x + \cos x = 1\).
Câu 10: Chọn khẳng định đúng?
A. \(\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
B. \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
C. \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
D. \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 5\cos \alpha }}\) biết \(\cot \alpha = - 3\)
A. \(\dfrac{9}{7}\). B. \(\dfrac{7}{9}\).
C. \( - 1\). D. \(1\).
Câu 12: Với mọi \(a,b\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(sin(a + b) = sina.sinb + cosa.cosb\).
B. \(cos(a + b) = cosa.\sin b - sina.\cos b\).
C. \(cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb\).
D. \(sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa\).
Câu 13: Với mọi \(a\). Khẳng định nào dưới đây sai?
A. \(\sin acosa = 2\sin 2a\).
B. \(2co{s^2}a = cos2a + 1\).
C. \(2si{n^2}a = 1 - cos2a\).
D. \(co{s^2}a - si{n^2}a = cos2a\).
Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\)
A\(\overrightarrow u = (5;2)\). B. \(\overrightarrow u = (2; - 5)\).
C. \(\overrightarrow u = ( - 1;3)\). D. \(\overrightarrow u = ( - 3;1)\).
Câu 15. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;5} \right)\). Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm \(A,B\)
A. \( - 3x + 8y - 30 = 0\).
B. \(8x + 3y - 1 = 0\) .
C. \(8x + 3y + 1 = 0\).
D. \( - 3x + 8y + 30 = 0\).
Câu 16: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(2;5)\) và \(N(5;1)\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và cách \(N\) một đoạn có độ dài bằng \(3\)là
A. \(y + 2 = 0\) hoặc \(24x + 7y + 134 = 0\)
B. \(y - 2 = 0\) hoặc \(24x + 7y - 134 = 0\)
C. \(x + 2 = 0\) hoặc \(7x + 24y + 134 = 0\)
D. \(x - 2 = 0\) hoặc \(7x + 24y - 134 = 0\)
Câu 17: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm \(I\)và bán kính\(R\)của đường tròn \(\left( C \right)\)là
A. \(I\left( {3; - 2} \right),R = 3\).
B. \(I\left( {2; - 3} \right),R = 3\) .
C. \(I\left( { - 2;3} \right),R = 3\) .
D. \(I\left( { - 3;2} \right),R = 3\).
Câu 18: Bán kính của đường tròn tâm \(I( - 2; - 1)\)và tiếp xúc với đường thẳng \(4x - 3y + 10 = 0\) là
A. \(R = \dfrac{1}{5}\) B. \(R = 1\)
C. R=\(3\) D. \(R = \sqrt 5 \)
Câu 19. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến song song với \(d:4x - 3y + 5 = 0\).
A. \(3x + 4y - 1 = 0\) hoặc \(3x + 4y - 21 = 0\).
B. \(4x - 3y + 1 = 0\) hoặc \(4x - 3y + 21 = 0\).
C. \(4x - 3y - 1 = 0\) hoặc \(4x - 3y - 21 = 0\).
D. \(3x + 4y + 1 = 0\) hoặc \(3x + 4y + 21 = 0\).
Câu 20. Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là
A. \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\).
B. \({F_1}\left( {0; - 4} \right),{F_2}\left( {0;4} \right)\).
C. \({F_1}\left( {0; - 8} \right),{F_2}\left( {0;8} \right)\).
D. \({F_1}\left( { - 4;0} \right),{F_2}\left( {4;0} \right)\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Giải bất phương trình sau: \(\dfrac{{\left( { - x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)}}{{ - {x^2} + 4x - 4}} > 0\)
Bài 2:
a. Chứng minh rằng: \(\dfrac{{{{(\sin x + \cos x)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\)
b. Cho \(\cos \alpha = - \dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{\pi }{2}\langle \alpha \langle \pi \). Tính \(\sin 2\alpha ,\cos 2\alpha \)
Bài 3: Trong mặt phẳng \({\rm{Ox}}y\), cho tam giác ABC biết \(A(3;7)\,\,\)và \(\,\,B(1;1),C( - 5;1)\). Tìm tọa độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(BC\). Viết phương trình đường trung tuyến \(AM\).
Bài 4: Trong mặt phẳng \({\rm{Ox}}y\), cho \(M( - 1;1),N(1; - 3)\). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(M,N\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:2x - y + 1 = 0\).
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình :\( - 2{x^2} + 5x + 7 \le 0\) là :
A.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 1;\dfrac{7}{2}} \right)\)
C. \(\left[ { - 1;\dfrac{7}{2}} \right]\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\)
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình:\(\left| {{x^2} - 3x + 4} \right| - 3x \ge {x^2}\)
A.\(S = \emptyset \)
B.\(S = \left( { - \infty ;\dfrac{2}{3}} \right]\)
C. \(S = \left[ {\dfrac{2}{3}; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ;\dfrac{2}{3}} \right)\)
Câu 3: Với giá trị nào của \(m\) thìphương trình:\(({m^2} - 4){x^2} + 5x + m = 0\) có 2 nghiệm trái dấu?
A.\(m \in \left( { - 2;2} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {0;2} \right]\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0;2} \right)\)
D. \(m \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 4: Cho \(\cos \alpha = \dfrac{4}{5}\) với \( - \dfrac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính \(\sin 2\alpha \)
A.\(\sin 2\alpha = \pm \dfrac{3}{5}\)
B. \(\sin 2\alpha = - \dfrac{7}{{25}}\)
C.\(\sin \alpha = \dfrac{{24}}{{25}}\)
D. \(\sin 2\alpha = \dfrac{{ - 24}}{{25}}\)
Câu 5: Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sin \left( {a + b} \right) - \sin b.\cos a}}{{\sin a.\sin b - \cos \left( {a - b} \right)}}\) ta được:
A.\(A = - \tan a\)
B. \(A = \tan a\)
C. \(A = - \tan b\)
D. \(A = \tan b\)
Câu 6: Tính giá trị biểu thức \(I = {\sin ^2}x + \cos \left( {\dfrac{\pi }{3} + x} \right).\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right)\) ta được :
A. \(I = - \dfrac{1}{4}\) B. \(I = \dfrac{1}{4}\)
C.\(I = \dfrac{3}{4}\) D.\(I = \dfrac{1}{2}\)
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 1200 .Khi đó độ dài cạnh BC bằng :
A.\(BC = 37\) B. \(BC = \sqrt {37} \)
C. \(BC = 2\sqrt {37} \) D. \(BC = 148\)
Câu 8: Cho tam giác ABC có \(AB = 7,BC = 24,AC = 23\) .DiỆn tích tam giác ABC là :
A.\(S = 16\sqrt 5 \) B. \(S = 36\)
C. \(S = 6\sqrt 5 \) D.\(S = 36\sqrt 5 \)
Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 3 = 0\) là:
A. \(I\left( {2; - 3} \right),R = 4\)
B. \(I\left( { - 2;3} \right),R = 4\)
C. \(I\left( {2; - 3} \right),R = \sqrt {10} \)
D. \(I\left( { - 2;3} \right),R = \sqrt {10} \)
Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:5x - 12y + 67 = 0\) là:
A.\(5x - 12y + 67 = 0\)
B.\(5x - 12y - 63 = 0\)
C. \(5x - 12y - 67 = 0\)
D.\(5x - 12y + 63 = 0\)
B PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 1 :
a) Giải bất phương trình :\(\dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{ - {x^2} + 2x}} \le 0\) .
b) Giải bất phương trình:\(\sqrt {5x + 4} < 5x - 2\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{\left( {2 - 3x} \right)^2},0 < x < \dfrac{2}{3}\)
Câu 2:
Cho đa thức \(f(x) = (3 - m){x^2} - 2(m + 3)x \)\(\,+ m + 2\) .Tìm m để bất phương trình \(f(x) \le 0\) vô nghiệm.
Câu 3 :
Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút)
Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 4 :
Chứng minh đẳng thức lượng giác: \(\dfrac{{2{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + \sin 2x - 1}}{{2\sin x - 1}} + \sin x\)\(\, = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Câu 5 :
Trong mp Oxy ,cho 3 điểm \(A\left( {1;1} \right),{\kern 1pt} B\left( {3;2} \right),{\kern 1pt} C\left( { - 1;6} \right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 17 = 0\) .
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C.
Câu 1:Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?
A. \({x^2} \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\).
B. \(|x| \ge x;\,\forall x \in \mathbb{R}\)
C. \({x^2} - x + 1 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\).
D. \({x^3} \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Câu 2:Cho \(a,b\) là các số thực không âm và các bất đẳng thức:
(1) \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) .
(2) \(\left| a \right| + \left| b \right| > \left| {a + b} \right|\).
(3) \({a^3} + {b^3} \ge ab\left( {a + b} \right)\).
Số các bất đẳng thức đúng là:
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 3:Trong các suy luận sau, suy luận nào sai?
A.\(a < b \Rightarrow a + c < b + c\).
B.\(a < b \Rightarrow ac < bc\)
C.\(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)
D.\(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow a < b\).
Câu 4:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{a}{2} + \dfrac{8}{a}\) với \(a > 0\) là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 5:Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = a\left( {10 - a} \right)\) với \(0 \le a \le 10\) là
A. 25. B. 20.
C. 15. D. 10.
Câu 6:Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(xy + yz + zx\). Giá trị của \(14M + 2m\) là:
A. 10. B. 11.
C. 12. D. 13.
Câu 7:Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
A. B.
C. D. .
Câu 8:Điều kiện của bất phương trình \(\sqrt {x + 2} + \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} \ge 3\) là:
A.\(x \ge - 2\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 0\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 0\end{array} \right.\) .
D.\(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\).
Câu 9:Khẳng định nào sau đây là đúng
A.\({x^2} - 3x < 0 \Leftrightarrow x < 3\).
B.\(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2}}} > 0 \Leftrightarrow x + 2 > 0\).
C.\(\sqrt x \le 1 \Leftrightarrow x \le 1\).
D.\(\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow {x^2} < 1\).
Câu 10:Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình \(x + 5 > 0\)?
A. \({(x - 1)^2}(x + 5) > 0\)
B. \({x^2}(x + 5) > 0\)
C. \(\sqrt {x + 5} (x + 5) > 0\)
D. \(\sqrt {x + 5} (x - 5) > 0\)
Câu 11:Bất phương trình \(5x - 1 > \dfrac{{2x}}{5} + 3\) có nghiệm là:
A. \(\forall x\)
B. \(x < 2\)
C. \(x > \dfrac{{ - 5}}{2}\)
D. \(x > \dfrac{{20}}{{23}}\)
Câu 12:Số các nghiệm nguyên của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}42x + 5 > 28x + 49\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25\end{array} \right.\) là:
A. 11. B. 12.
C. 13. D. 14.
Câu 13:Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + m > 2\left( {x + m} \right) + 1\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 2m < x\left( {x + 1} \right) + m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
A.\(m \ge - 1\)
B.\(m > - 1\)
C.\(m \le - 1\)
D.\(m < - 1\)
Câu 14:Số giá trị nguyên của m để bất phương trình\(mx + 2 \ge x + m\)nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)là:
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 15:Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào ?
A.\(f\left( x \right) = 3x + 2\).
B.\(f\left( x \right) = - 3x - 2\).
C.\(f\left( x \right) = 3x - 2\).
D.\(f\left( x \right) = - 3x + 2\)
Câu 16:Cho \(f\left( x \right) = ax + b\) là một nhị thức bậc nhất. Biết \(f\left( x \right) > 0\,;\forall x \in \left( {\alpha ; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha > - \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
B.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha \ge - \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
C.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha < - \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
D.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\alpha \le - \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
Câu 17:Bất phương trình \(\dfrac{{2 - x}}{{2x + 1}} \ge 0\) có tập nghiệm là:
A. \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right)\)
B. \(\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right]\)
C. \(\left[ {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right)\)
D. \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right]\)
Câu 18:Gọi \(D\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - x}}{x} < 2\). Độ dài của tập \(\mathbb{R}\backslash D\) là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 19:Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
A. \({x^2} - 2y + 2017 < 0\)
B. \(x - 2{y^2} + 2016 > 0\)
C. \(x - 2y + 3z - 2017 \le 0\)
D.\(x - 2y + 2017 > 0\)
Câu 20:Miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c \ge 0\)\(\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là
A. Một đường thẳng.
B. Một tia.
C. Một điểm.
D. Một nửa mặt phẳng.
Câu 21:Miền nghiệm của bất phương trình \(3x - y - 5 > 0\) là:
A. Một nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x - 5\), không tính bờ.
B. Một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x - 5\), không tính bờ.
C. Một nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x - 5\), có tính bờ.
D. Một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x - 5\), có tính bờ.
Câu 22:Cho bất phương trình \(x + 2y - 4 \le 0\). Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Miền nghiệm của bất phương trình chứa hình tròn tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\), bán kính 1.
B. Miền nghiệm của bất phương trình chứa tia \(Oy\).
C. Miền nghiệm của bất phương trình chứa hình tròn tâm\(H\left( {0;1} \right)\) bán kính 2.
D. Miền nghiệm của bất phương trình không chứa gốc tọa độ.
Câu 23:Miền nghiệm của hệ bất phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 0\\x - 3y + 3 \ge 0\\x + y - 5 \le 0\\x \ge 0;y \ge 0\end{array} \right.\) là:
A.Một tam giác
B. Một tứ giác.
C. Một ngũ giác.
D. Một miền không khép kín.
Câu 24:Giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F(x;y) = {\rm{ }}y{\rm{ }}--x\) trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:
A.\(min{\rm{ }}F = 1{\rm{ }}\)
B. \(min{\rm{ }}F = {\rm{ }}2{\rm{ }}\)
C. \(min{\rm{ }}F = 3\)
D. Một kết quả khác
Câu 25:Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Số điểm thưởng lớn nhất có thể nhận được là
A. 640. B. 620.
C. 600 D. 660.
Câu 26:Bất phương trình có \({x^2} - 4x + 3 < 0\) tập nghiệm là:
A. \(\left[ {1;3} \right]\). B. \(x \in \mathbb{R}\).
C. \(\left( {1;3} \right)\). D.\(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 27:Bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} - 16}} \ge 0\) có tập nghiệm là:
A. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
B. \(\mathbb{R}.\)
C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left\{ 2 \right\}.\)
D. \(\left( { - 4;2} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
Câu 28:Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) luôn có hai nghiệm thực.
B. Nếu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\)có biệt thức \(\Delta < 0\) thì dấu của tam thức luôn dương \(\forall x \in \mathbb{R}\).
C. Nếu tam thức bậc hai có biệt thức \(\Delta \le 0\) thì dấu của tam thức luôn cùng dấu với \(a\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
D.Nếu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\)có biệt thức \(\Delta < 0\) thì tam thức không đổi dấu \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Câu 29:Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A < B\\A > - B\end{array} \right.\).
B. \(\sqrt A < \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A < B\\A \ge 0\end{array} \right.\).
C. \(\sqrt A < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B > 0\\A < {B^2}\end{array} \right.\).
D.\(\left| A \right| > B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A < - B\end{array} \right.\).
Câu 30:Bất phương trình \(\sqrt {x + 4} \le \sqrt {{x^2} + x} \) có nghiệm là:
A.\(x \in \left[ { - 4; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
B. \(x \ge - 4\).
C. \(x \ge 2\).
D. \( - 4 \le x \le 2\).
Câu 31:Tập xác định của hàm số\(f\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} - 7x - 15} \) là:
A.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).
B.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\).
Câu 32:Tìm \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt \({x^2} - 2(m + 1)x + 9 = 0\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 2\end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 4\\m \ge 2\end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 4\end{array} \right..\)
D. \( - 4 < m < 2.\)
Câu 33:Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m} \)xác định tại mọi \(x\) thuộc \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(1 < m \le 2\).
B. \(m \le 1\).
C.\(m \le 2\).
D. \(m \ge 2\).
Câu 34 :Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {2;4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b \left( { - 3;1} \right)\). Khi đó tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) :
A. \(2\). B.\( - 2\).
C.\( - 10\). D.\(10\).
Câu 35 :Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {3;7} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b \left( { - 3; - 1} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) bằng :
A. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{12}}{{\sqrt {480} }}\).
B.\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ - 16}}{{\sqrt {580} }}\).
C.\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\).
D. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\).
Câu 36:Cho tam giác \(ABC\)biết \(A\left( { - 2; - 6} \right),{\rm{ }}B\left( {4; - 4} \right),{\rm{ }}C\left( {2; - 2} \right)\). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
A. Tam giác vuông cân.
B.Tam giác vuông.
C.Tam giác cân.
D.Tam giác đều.
Câu 37 :Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {5;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v \left( { - 1;6} \right)\). Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a .\overrightarrow u = 23\)và \(\overrightarrow a .\overrightarrow v = - 31\).
A. \(\overrightarrow a \left( { - 4;7} \right)\).
B. \(\overrightarrow a \left( { - 7;4} \right)\).
C.\(\overrightarrow a \left( {7; - 4} \right)\).
D. \(\overrightarrow a \left( {3; - 2} \right)\).
Câu 38 :Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;5} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;0} \right),{\rm{ }}C\left( {10;4} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\), tọa độ của \(H\) là:
A. \(H\left( {2; - 1} \right)\).
B.\(H\left( {2;1} \right)\).
C.\(H\left( {1; - 2} \right)\).
D.\(H\left( { - 2;1} \right)\).
Câu 39:Cho hai điểm \(A\left( {3; - 2} \right),{\rm{ }}B\left( {4;3} \right)\). Có hai điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\). Tổng các hoành độ của hai điểm \(M\):
A. \(6\). B. \(7\).
C. \( - 5\). D.\(5\).
Câu 40:Cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3} \right),{\rm{ }}C\left( {2; - 1} \right)\) . Giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. \(m = - \dfrac{2}{5}\). B.\(m = - \dfrac{3}{5}\).
C.\(m = \dfrac{3}{5}\). D.\(m = \dfrac{2}{5}\).
Câu 41: Cho tam giác \(ABC\), với \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}BC = a\).Tìm mệnh đề đúng:
A.\({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
B.\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\).
C.\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
D.\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\).
Câu 42:Cho tam giác \(ABC\), với \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}BC = a\). Mệnh đề nào sau đây là sai:
A. \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
B. \(a = 2R\sin A\).
C. \(a\sin B = b\sin A\).
D.\(\dfrac{{\sin A}}{a} = \dfrac{{\sin B}}{b} = \dfrac{{\sin C}}{c} = 2R\).
Câu 43 :Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 10,c = 16\) và góc \(A = {60^0}\). Độ dài cạnh \(BC\) là bao nhiêu ?
A. \(2\sqrt {129} \). B. \(14\).
C. \(98\). D.\(2\sqrt {69} \).
Câu 44:Tính Cho tam giác \(ABC\) có ba cạnh là \(6,8,10\) có diện tích là :
A.\(24\). B. \(42\).
C. \(48\). D.\(480\).
Câu 45 :Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 \) và \(c = 2\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của trung tuyến \(AM{\rm{ ?}}\)
A. \(2\). B. \(3\).
C.\(\sqrt 3 \). D.\(5\).
Câu 46 :Cho tam giác \(ABC\) có \(B = {60^0},C = {45^0},AB = 5\). Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu ?
A. \(5\sqrt 3 \). B. \(5\sqrt 2 \).
C.\(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{2}\). D.\(10\).
Câu 47:Tam giác \(ABC\) đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R = 8\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là :
A. \(26\). B.\(48\sqrt 3 \).
C. \(24\sqrt 3 \). D. \(30\).
Câu 48 :Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \({\rm{ A}}B = 12,{\rm{ BC = 20}}\). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có độ dài bằng :
A. \(2\). B. \(2\sqrt 2 \).
C. \(4\). D. \(6\).
Câu 49 :Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S\). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh \(AC,{\rm{ BC}}\) lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì diện tích của tam giác mới sẽ là :
A. \(2S\). B. \(\dfrac{S}{2}\).
C.\(4S\). D. \(8S\).
Câu 50 :Cho góc \(xOy = {30^0}\). Gọi \(A,{\rm{ B}}\) lần lượt nằm trên \(Ox{\rm{, }}Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) là :
A. \(2\). B. \(3\).
C. \(4\). D. \(5\).
