Hướng dẫn trả lời
Gọi \((O)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D'\) là giao điểm của \(b\) với \((O)\) ( \({D'} \ne C\)).
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D'}} \,\,\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D'}} \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} (\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {M{D'}} ) = 0 \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\,\overrightarrow {{D'}D} = 0\,\,\,\, \cr} \)
\(\Rightarrow \,\overrightarrow {{D'}D} = 0\) (Do \(M, C, D, D'\) cùng thuộc đường thẳng b)
\( \Rightarrow D \equiv {D'}\).
Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.